Любой процесс изготовления продукции характеризуется технологической возможностью производства. Под технологической возможностью производства понимается не только и не столько привычная и понятная всем количественная сторона – производительность , но и его качественная сторона, представленная чаще всего в виде среднего значения группового показателя качества и его дисперсии . Причём среднее и дисперсия вполне характеризуют как измеримые признаки качества, так и неизмеримые – качественные (альтернативные).

В самом деле, если групповым показателем качества является уровень несоответствий конечной совокупности (партии) изделий, выраженный в виде абсолютного значения несоответствующих изделий в ней или доли несоответствующих изделий в партии (или числа несоответствий на 100 единиц продукции), то для любого показателя качества его групповой аналог всегда можно представить в виде распределения, соответствующего (по крайней мере асимптотически, при n ® ¥) нормальному закону. Чтобы показать это, предположим, что в результате опробования технологического процесса (или отдельной операции) получено m пробных партий. Тогда в результате выборочного контроля этих партий можно получить оценку среднего значения несоответствующих изделий в каждой партии (см., например, / /):

где d i – число несоответствий в i-ой партии;

N i и n i соответственно объем пробной партии и объем выборки из нее, используемые для оценки .

Несмещенная оценка дисперсии будет равна / /:

Согласно Центральной предельной теореме асимптотически нормальное при N ® ¥ и (или) m ® ¥ (где N = ) приближение для обобщенного группового показателя качества можно получить, приняв в качестве параметров распределения этого показателя значения:

(или в виде доли: q cp = m/N, где N = ); (2.3)

, (или, соответственно, D[q]=), (2.4)

рассчитанные по результатам выборочного контроля m пробных партий.

Естественно, аналогичные оценки можно получать не только по пробным партиям, но и по партиям изделий, предназначенным для потребителей. Кроме того, получая эти оценки в разные периоды времени, можно исследовать динамику их изменения.

Пусть у – обобщенный показатель качества продукции (размер, масса, электрическая емкость, глубина пропитки, количество сколов и т.п.). Каждое значение у i для i‑го изделия является следствием возмущений от l операций, из которых состоит технологический процесс изготовления, и t внешних воздействий (температура, влажность, вибрации и т.п.). Среднее значение m и дисперсия s 2 группового показателя качества N изделий, т.е. партии, также являются следствием l технологических операций и t воздействующих факторов. Из теории вероятностей и статистики известно, что дисперсия является строго аддитивной величиной:

(иногда сумму (2.5) удобней записывать в виде:

подразумевая, что каждое внешнее воздействие по-своему влияет на разных операциях).

Технологический процесс является абсолютно управляемым , если выполняются три условия:

1) процесс исследован , т.е. все возмущения выявлены (идентифицированы) и минимизированы по крайней мере до такой степени, что отсутствуют один, два или максимум три операции и (или) внешних воздействующих фактора, вносящих преобладающий вклад в сумму (2.5) или (2.6). С математической точки зрения это означает выполнение условий Центральной предельной теоремы, причем на "физическом" уровне, т.е. вклад в общую дисперсию процесса каждой технологической операции и каждого внешнего воздействующего фактора оценён и проверен экспериментально;

2) технологический процесс является регулируемым , т.е. организован так, что имеется главная обратная связь в виде рычага, вентиля, электрического импульса и т.п., с помощью которого можно весь процесс подстроить, не останавливая его (если процесс состоит из отдельных операций, имеющих самостоятельное значение, то, естественно, каждая такая операция должна быть управляема в указанном выше смысле или должна включать на выходе сплошной контроль с отсортировкой несоответствующих изделий - заготовок, по крайней мере, – выборочный контроль с более жёстким планом, чем план контроля на выходе всего процесса);

3) процесс как объект регулирования устойчив , т.е. размах признаков качества R = y max – y min на выходе процесса для любой совокупности конечного объема не превышает значения z g s/при одностороннем ограничении признака качества или 2×z 1+ g /2 s/для случая двустороннего ограничения признака качества (где y max и y min – соответственно, максимальное и минимальное значение обобщённого признака качества; z g – квантиль стандартной нормальной функции распределения уровня g; g ³ 0,9 – уровень доверия, чаще всего принимаемый равным 0,95; n – объём выборки).

Если процесс является абсолютно управляемым , т.е. выполняются все три условия, то в этом случае вводить приемочный контроль в виде обязательной операции, в частности выборочный контроль, нецелесообразно. Контроль в этом случае можно осуществлять только периодически (контроль с пропуском партий, контроль по требованию заказчика или органа сертификации и т.п.). Выборочный контроль каждой партии целесообразен, если не выполняется любое из двух последних условий или оба вместе. При невыполнении всех трех условий необходим сплошной контроль. Если же не выполняется первое условие, то выборочный контроль по соответствующим стандартам возможен только по альтернативному признаку, поскольку все стандартные системы выборочного контроля разработаны исключительно для нормально распределенных количественных признаков качества.

Банкротство или распад таких фирм могут привести к тяжелейшим, причем не только экономическим, последствиям как в регионе расположения фирмы, так и в масштабах мировых экономических отношений. Поэтому необходимо регулировать развитие таких фирм как на региональном, так и на государственном уровнях. Они особенно нуждаются в антикризисном управлении, которое должно учитывать и национальные интересы и мировые тенденции развития экономики.
Кризис виолента не только нарушает баланс на рынке, но и вызывает серьезные осложнения в социальной сфере. В большинстве стран законодательство о банкротстве, как правило, ориентировано именно на фирмы такого типа.
В России законодательная база и опыт решения проблем банкротств только начинают формироваться. И процессы эти проходят противоречиво. Необходимо учитывать большой спектр факторов – социальных, экономических, экологических, научно-технических.
Четвертый переходный период – падение: снижение большинства важных показателей жизнедеятельности фирмы.
Вообще падение основных показателей – это уже не опасность кризиса, а его признак, но темпы падения могут показывать, следует ли это оценивать как наступление необратимого кризиса или это этап развития, наиболее опасный для возникновения разрушительного кризиса, т. е. крайнего обострения противоречий, постепенно повышающего опасность разрушения, распада. В выходе из состояния падения большую роль играет система государственного регулирования, которая должна быть направлена на сохранение нормального общего социально-экономического положения. Это особенно важно для стран, имеющих крупные обрабатывающие промышленные предприятия, в частности для России. Сегодня в России можно наблюдать процессы распада многих предприятий (бывших виолентов) на мелкие фирмы-коммутанты. Очень часто они становятся угрозой экологической безопасности. Поэтому необходима общефедеральная программа по антикризисному управлению, основная задача которой – минимизация ущерба при банкротстве предприятия или его разделении.
Пятый переходный период – исход: окончательное разрушение фирмы, ее ликвидация тем или иным путем.
Каждый из переходных периодов, так же, как и этапы, имеет свои временные границы и качественные особенности. Первые определяются эффективностью управления, точнее, системой антикризисного управления, вторые – закономерной последовательностью возникновения новых свойств в развитии фирмы, которые можно рассмотреть по внутренним и внешним признакам.
Внутренние признаки – финансовое положение, управляемость, социально-психологическая атмосфера деятельности, интеллектуальный и инновационный потенциал, ресурсосбережение, стратегия, информационные технологии, качество персонала.
Внешние признаки – конкурентоспособность, конкурентные преимущества, имидж фирмы, региональная структура, социально-политическая позиция, международные связи, связи с общественностью (паблик рилейшнз), природные условия.
Именно сочетание всех этих свойств, выраженное в показателях функционирования фирмы, и характеризует качественную определенность этапа ее развития, а переходный период отражает последовательные изменения в определенном направлении от этапа к этапу.
Но не всякие изменения отражают переходный период. Некоторые изменения характеризуют простую неустойчивость, флуктуацию (колебания) показателей под воздействием природных или социальных условий, перипетии конкурентной борьбы, ситуации рынка и пр.
Поэтому в практике антикризисного управления очень важно уметь распознавать характер изменений в управляемых и неуправляемых процессах, отделять изменения переходного периода от изменений нормального функционирования фирмы.

Вопросы

1. Какие факторы развития организации характеризуют опасность кризиса?
2. Как взаимосвязаны эти факторы между собой?
3. Каковы возможные причины и симптомы кризисного развития фирмы?
4. Каковы тенденции цикличного развития организации? Дайте оценку каждого из этапов цикла.
5. Когда повышаются вероятность и опасность кризиса?
6. Всегда ли банкротство является неприятностью для предприятия? Приведите пример ситуации.
7. Какой тип менеджмента преобладает в антикризисном оздоровлении предприятия-должника?

Часть II
Формирование и проявление антикризисного управления

Глава 6
Основные черты антикризисного управления

Проблематика. Что представляет собой антикризисное управление? Когда оно необходимо? Какой характер оно имеет – временный или постоянный? Каковы основные признаки и особенности антикризисного управления? Чем определяется эффективность антикризисного управления?

6.1. Управляемые и неуправляемые процессы антикризисного развития

Все процессы, которые происходят в организации, можно разделить на управляемые и неуправляемые. Управляемые процессы поддаются изменению в определенном направлении при сознательном воздействии на них. Направленность и характер неуправляемых процессов невозможно изменить, по тем или иным причинам, они протекают по собственным законам; в результате этих процессов все равно случится то, что должно случиться.
Управляемые и неуправляемые процессы находятся в определенном соотношении, что отражает совершенство и искусство управления. Управляемые процессы при определенных условиях могут стать неуправляемыми, и наоборот. Преобладание неуправляемых процессов ведет к анархии и кризисам, а превалирование управляемых процессов зависит от эффективности управления и в определенных условиях тоже ведет к кризисным ситуациям. Так, чрезмерный бюрократизм рождает социальную напряженность, конфликтные ситуации. Ранее часто использовался термин «заорганизованность», который характеризует стремление всем и всячески управлять, даже в тех случаях, когда в этом нет реальной необходимости. Зачастую это возникает в результате необоснованных опасений, отсутствия доверия к персоналу, непрофессионализма, а также на почве амбициозности менеджера.
Помимо того что управляемые процессы отражают лишь часть всех процессов функционирования и развития организации, они имеют меру управления, т. е. являются управляемыми до определенной степени. Так, хороший и четкий исполнитель не будет выполнять распоряжений, идущих в разрез со здравым смыслом или юридическим законом.
Следовательно, можно сделать вывод: не все процессы могут быть (и являются) управляемыми, а управляемые процессы не могут быть абсолютно управляемыми. Это положение имеет прямое отношение к антикризисному развитию и управлению им.
К кризису может приводить «невидение» тех процессов, которыми можно управлять и которые надо умело направлять. Если этого не делать, они могут превратиться в стихийные. Кризис может возникнуть и в случае стремления управлять неуправляемыми процессами, когда нет механизмов управления. Это приводит к пустой растрате ресурсов.
Антикризисное развитие – это управляемый процесс предотвращения или преодоления кризиса, отвечающий целям организации и соответствующий объективным тенденциям ее развития.
Известно, что многие процессы развития характеризуются нарастающей сложностью организации. Так происходит с производством, экономикой, социальной сферой. Усложняющаяся технология изготовления продукта, его разнообразие и функциональное назначение приводят к усложнению экономических связей, все большему разнообразию интересов человека. Это определяется образованием, урбанизацией жизни, социодинамикой культуры и другими факторами.
Процессы развития цикличны, и возрастание сложности происходит по логистической кривой. Она характеризует этапы возникновения предпосылок, проявление процессов усложнения, исчерпание сложившейся основы и накопление потенциала дальнейших изменений.
Логистическая кривая отражает четыре этапа развития (рис 6.1). Так развивается не только организация, производство или фирма, – таким же образом происходит и развитие управления. Ведь управление является частью социально-экономической системы и обладает всеми ее признаками.

Рис. 6.1. Развитие управления в процессах развития производства
1 – простое управление;
2 – управление в условиях нарастающей сложности производства;
3 – управление, адаптированное к соответствующей сложности производства;
4– управление, не соответствующее сложности производства (кризис, управления).

Однако развитие управления происходит по «сдвинутой» логистической кривой. Это отражает его статус, его соотносительность с тенденциями развития социально-экономической системы, его возможность и ограниченность реагирования на процессы изменений в социально-экономической системе в целом.
Первый этап развития – это простое управление. Это управление, обозримое по всем своим характеристикам и связям, не требующее больших затрат на обеспечение его эффективности, не отличающееся многообразием своего функционального содержания, предполагающее элементарные организационные формы.
Второй этап – управление в условиях нарастающей сложности производства, которое в своем развитии должно опережать развитие производства. Только в этом случае оно может быть эффективным. Это потребует реконструкции управления, что, естественно, повлечет за собой усложнение в функциональном, организационном, мотивационном, информационном отношении, а также профессионализацию управления.
Третий этап – управление, адаптированное к соответствующей сложности производства. Оно может стимулировать ускоренное развитие производства и способствовать дальнейшему повышению его сложности. Это управление ярко выраженного инновационного типа, но быстро исчерпывающее свой инновационный потенциал.
Четвертый этап – замедление развития управления при достаточно высоких темпах развития производства. Здесь возможно возникновение нового несоответствия сложности производства и управления, нарушения соотносительности управляющей и управляемой систем. Это уже опасность кризиса управления, а вслед за ним – всей управляемой системы.
Антикризисное управление в этом ракурсе его анализа выглядит как максимальное сближение ветвей логистических кривых на начальных и заключительных этапах цикла развития производства и управления и как максимальное опережение тенденции развития управления относительно тенденции развития производства на срединных этапах проявления этих тенденций.

6.2. Возможность, необходимость и проблематика антикризисного управления

Как уже указывалось, опасность кризиса существует всегда: в управлении всегда существует риск цикличного развития социально-экономической системы, изменения соотношения управляемых и неуправляемых процессов.
Управление социально-экономической системой в определенной мере всегда должно быть антикризисным.
Антикризисное управление – это управление, определенным образом предвидящее опасность кризиса, предусматривающее анализ его симптомов, меры по снижению отрицательных последствий кризиса и использования его факторов для последующего развития.
Возможность антикризисного управления определяется в первую очередь человеческим фактором, потенциалом активного и решительного поведения человека в условиях кризиса, его заинтересованностью в преодолении кризисов, пониманием истоков и природы кризиса, закономерностей его протекания. Осознанная деятельность человека позволяет искать и находить пути выхода из критических ситуаций, концентрировать усилия на решении наиболее сложных проблем, использовать накопленный опыт преодоления кризисов, приспосабливаться к возникающим ситуациям.
Кроме того, возможность антикризисного управления определяется и знанием циклического характера развития социально-экономических систем. Это позволяет предвидеть ситуации кризиса и готовиться к ним. Наиболее опасными являются неожиданные кризисы.
Необходимость антикризисного управления отражает потребности преодоления и разрешения кризиса, возможного смягчения его последствий. Это естественная потребность человека и организации. Реализовывать ее можно только посредством специальных механизмов антикризисного управления, которые следует создавать и совершенствовать.
Необходимость антикризисного управления обусловлена также и целями развития. Например, возникновение кризисных ситуаций в экологии, грозящих существованию человека, его здоровью, заставляют искать и находить новые средства антикризисного управления, к которому относится и принятие решений об изменении технологии. Так, атомная энергетика – это область деятельности с повышенной опасностью кризисных ситуаций. И здесь главное в антикризисном управлении – необходимость повышения профессионализма технического персонала, укрепления дисциплины, организация разработки новых и более безопасных технологий. Все это проблемы управления. Решение технических проблем также начинается с управления.
В экономическом антикризисном управлении тоже возникает необходимость поиска – типов диверсификации производства, конверсии.
Проблематика антикризисного управления обширна и разнообразна; ее можно разделить на четыре группы (рис 6.2).
Первая группа – проблемы распознавания предкризисных ситуаций. Это не простое дело – своевременно увидеть наступление кризиса, обнаружить его первые признаки, понять его характер. От этого зависит возможное предотвращение кризиса. Но не только от этого. Механизмы предотвращения кризиса надо построить и запустить в действие. И это тоже проблема управления.
Но не все кризисы можно предотвратить, многие из них надо пережить, преодолеть. И это достигается посредством управления. Оно решает проблемы жизнедеятельности организации в период кризиса, способствует выходу из кризиса и ликвидации его последствий.
Вторая группа проблем антикризисного управления связана с ключевыми сферами жизнедеятельности организации. Это прежде всего методологические проблемы ее жизнедеятельности.

Рис. 6.2. Проблематика антикризисного управления

В процессах их решения формулируются миссия и цель управления, определяются пути, средства и методы управления в условиях кризисной ситуации. Эта группа включает комплекс проблем финансово-экономического характера. Например, в экономическом антикризисном управлении возникает необходимость определения типов диверсификации производства или проведения конверсии, что требует дополнительных ресурсов, поиска источников финансирования. Существуют также проблемы организационного и правового содержания, социально-психологические проблемы.
Проблематику антикризисного управления можно представить и в диверсификации технологий управления (третья группа проблем). Она включает в самом общем виде проблемы прогнозирования кризисов и вариантов поведения социально-экономической системы в кризисном состоянии, проблемы поиска необходимой информации и разработки управленческих решений. Проблемы анализа и оценки кризисных ситуаций также имеют большое значение. Здесь существует множество ограничений по времени, квалификации персонала, недостаточности информации и др. К этой же группе можно отнести и проблемы разработки инновационных стратегий, которые способствуют выводу организации из кризиса.
Четвертая группа проблем включает конфликтологию и селекцию персонала, которые всегда сопровождают кризисные ситуации, инвестирование антикризисных мер, проблемы банкротства и санации предприятий.
Состав типичных проблем антикризисного управления подчеркивает, что оно является особым типом управления, обладающим как общими для управления чертами, так и специфическими характеристиками.

6.3. Признаки и особенности антикризисного управления

Управление осуществляется в социально-экономической системе, которая представляет собой объект управления. Одной из характеристик управления является его предмет. В обобщенном представлении предметом управления всегда является деятельность человека. Но эта деятельность состоит из множества проблем, которые так или иначе разрешаются самой этой деятельностью или в процессе ее. Поэтому предмет управления можно дифференцировать по совокупности его проблематики. Именно таким образом выделяется стратегическое управление, экологический менеджмент и др.
Антикризисное управление имеет предмет воздействия – факторы кризиса, т. е. все проявления неумеренного совокупного обострения противоречий, вызывающих опасность крайнего его проявления, наступления кризиса. Факторы кризиса могут быть предполагаемыми и реальными.
Любое управление в определенной мере должно быть антикризисным или становится антикризисным по мере вступления организации в полосу кризисного развития. Игнорирование этого положения имеет отрицательные последствия, а его учет способствует безболезненному прохождению кризисных ситуаций.
Суть антикризисного управления выражается в следующих положениях:
а) кризисы можно предвидеть, ожидать и вызывать;
б) кризисы в определенной мере можно ускорять, предварять, отодвигать;
в) к кризисам можно и необходимо готовиться;
г) кризисы можно смягчать;
д) управление в условиях кризиса требует особых подходов, специальных знаний, опыта и искусства;
е) кризисные процессы могут быть до определенного предела управляемыми;
ж) управление процессами выхода из кризиса способно ускорять эти процессы и минимизировать их последствия.
Кризисы различны, и управление ими также может быть различным. Это многообразие проявляется в системе и процессах управления (алгоритмах разработки управленческих решений) и особенно в механизме управления (рис. 6.3). Не все средства воздействия дают необходимый эффект в предкризисной или кризисной ситуации.
Система антикризисного управления должна обладать особыми свойствами:
гибкость и адаптивность, которые чаще всего присущи матричным системам управления;
склонность к усилению неформального управления, мотивация энтузиазма, терпения, уверенности;
диверсификация управления, поиск наиболее приемлемых типологических признаков эффективного управления в сложных ситуациях;
снижение централизма для обеспечения своевременного ситуационного реагирования на возникающие проблемы;
усиление интеграционных процессов, позволяющих концентрировать усилия и более эффективно использовать потенциал компетенции.
Антикризисное управление имеет особенности и в части его технологий:
мобильность и динамичность в использовании ресурсов, проведении изменений и преобразований, реализации инновационных программ;
осуществление програмно-целевых подходов в технологиях разработки и реализации управленческих решений;
повышенная чувствительность к фактору времени в процессах управления, осуществлению своевременных действий по динамике ситуаций;

Рис. 6.3. Антикризисное управление: требования к системе, механизму и процессу управления

Усиление внимания к предварительным и последующим оценкам управленческих решений и выбору альтернатив поведения и деятельности;
использование антикризисного критерия качества управленческих решений при их разработке и реализации.
Механизм управления, характеризующий средства воздействия, также имеет свои особенности. Не всегда обычные средства воздействия дают необходимый эффект в предкризисной или кризисной ситуации.
В механизме антикризисного управления приоритеты должны быть отданы:
мотивированию, ориентированному на антикризисные меры, экономии ресурсов, избежанию ошибок («семь раз отмерь…»), осторожности, глубокому анализу ситуаций, профессионализму и пр.;
установкам на оптимизм и уверенность, социально-психологическую стабильность деятельности;
интеграции по ценностям профессионализма и компетентности;
инициативности в решении проблем и поиску наилучших вариантов развития;
корпоративности, взаимоприемлемости, поиску и поддержке инноваций.
Все это в совокупности должно найти отражение в стиле управления, который надо понимать не только как характеристику деятельности менеджера, но и как обобщенную характеристику всего управления. Стиль антикризисного управления должен характеризоваться профессиональным доверием, целеустремленностью, антибюрократичностью, исследовательским подходом, самоорганизацией, принятием ответственности.
Некоторые из характеристик антикризисного управления требуют более подробного рассмотрения.
1. Функции антикризисного управления – это виды деятельности, которые отражают предмет управления и определяют его результат. Они отвечают на простой вопрос: что надо делать, чтобы управлять успешно в предверии кризиса, в процессе кризиса и при наличии его последствий? В этом отношении можно выделить шесть функций: предкризисное управление, управление в условиях кризиса, управление процессами выхода из кризиса, стабилизация неустойчивых ситуаций (обеспечение управляемости), минимизация потерь и упущенных возможностей, регулирование времени принятия и исполнения решений (рис. 6.4).
Причины кризисов:
1) финансово-экономическая ситуация в стране;
2) острая конкуренция;
3) непрофессиональное управление (ошибочные решения);
4) рискованное развитие (стратегии);
5) кризисное управление (создающее конфликты, кризисы);
6) сложная социально-политическая обстановка;
7) природные катаклизмы.
Функции и факторы антикризисного управления

Рис. 6.4. Причины кризиса и потребность в антикризисном управлении

Каждая из функций управления имеет свои особенности, но в общей совокупности они характеризуют основные черты антикризисного управления.
2. В развитии любого управления сосуществуют две его противоположности – интеграция и дифференциация, которые находятся в диалектической связи. Усиление интеграции всегда ведет к ослаблению дифференциации, и наоборот. Эти процессы отражают тенденцию логистической кривой (рис. 6.5). Связь интеграции и дифференциации в переломных моментах изменения кривой характеризует возникновение новых организационных форм управления или организаций нового типа. В этом взаимодействии существуют точки кризиса организации. Как правило, это точки, отражающие опасность «распада», разрушения организационных основ. Выход из кризиса – изменение соотношения интеграции и дифференциации управления на новой организационной основе.

Рис. 6.5. Динамика воздействия основных факторов организации управления:
С – точка кризиса организации;
А, В – переход и формирование новой организации (типа).

3. Управление имеет ограничения – внутренние и внешние, которые находятся в определенном, но изменяющемся соотношении. В зависимости от этого соотношения изменяется и вероятность кризисных явлений (рис. 6.6).

Рис. 6.6. Ограничения в решении проблем

Ограничения – неуправляемые процессы, сложные проблемы, разрешаемые либо естественным путем, либо опосредованными действиями.
Всегда существуют внешние и внутренние ограничения. Их обнаружение и учет – задача антикризисного управления.
В менеджменте ограничения существуют в качестве факторов развития и эффективности управления.
Но ограничения можно регулировать, и в этом также суть антикризисного управления. Внутренние ограничения снимаются посредством или отбора персонала, его ротации, обучения, или совершенствования системы мотивации. Информационное обеспечение управления также способствует снятию внутренних ограничений эффективного управления.
Внешние ограничения регулируются развитием маркетинга, паблик рилейшнз.
4. Одна из важнейших характеристик антикризисного управления – сочетание формального и неформального управления. Разнообразные виды такого сочетания определяют зону рациональной организации антикризисного управления (рис. 6.7), которая может сужаться или расширяться. Ее сужение отражает повышение опасности кризиса или опасности наиболее острого его проявления.

Не получается решить тест онлайн?

Поможем успешно пройти тест. Знакомы с особенностями сдачи тестов онлайн в Системах дистанционного обучения (СДО) более 50 ВУЗов.

Закажите консультацию за 470 рублей и тест онлайн будет сдан успешно.

1. Модель – это
иерархическая система принципов системного анализа
несовместный с другими вариант выбора
метод проведения исследований
условный образ исследуемой системы
требование, которому должны удовлетворять значения показателя функции полезности

2. Наблюдение – это

нет правильного ответа

3. Научное исследование – это
изучение причинно-следственных связей, возникающих в реальной действительности
система регулятивных принципов практической или теоретической деятельности человека
совокупность принципов системного анализа
познавательная деятельность ученого, в процессе которой вырабатывается объективное знание об изучаемом явлении или процессе
познавательная деятельность ученого, в процессе которой вырабатывается субъективное знание об изучаемом явлении или процессе

4. Абстрагирование – это
нет правильного ответа
совокупность приемов и закономерностей расчленения (мысленного или реального) предмета исследования на составляющие его части
выведение из общих положений определенных следствий, частных выводов (от общего к частному)
совокупность приемов и закономерностей соединения отдельных частей объекта в единое целое
мысленное отвлечение от несущественных частных свойств и связей объекта с целью выделения существенных признаков
умозаключение от частного к общему (к некоторой гипотезе)
исследование каких-либо процессов, явлений, систем путем построения и изучения моделей

5. Политический процесс

выражает борьбу различных социальных сил за государственную власть, использование ее для реализации собственных экономических и политических интересов

6. Закон «необходимого разнообразия» Эшби:
для эффективного управления необходимо, чтобы информационный потенциал субъекта управления был ниже уровня разнообразия проявлений объекта управления
для эффективного управления необходимо, чтобы суммарная мощность связей между элементами системы была выше мощности связей элементов системы с внешней средой
для эффективного управления необходимо, чтобы информационный потенциал субъекта управления был выше уровня разнообразия проявлений объекта управления
для эффективного управления необходимо, чтобы суммарная мощность связей между элементами системы была ниже мощности связей элементов системы с внешней средой

7. Процесс – это
структура
явление
нет правильного ответа
смена одного состояния другим
упорядоченная во времени последовательность элементарных событий

8. Социальный процесс
отражает процесс развития материального производства, присущих ему производительных сил и производственных отношений

в широком смысле означает «общественный», т.е. принадлежащий не природе, а обществу; в узком – применяется для характеристики только тех процессов, которые происходят в социальной сфере
нет правильного ответа

9. Синтез – это
умозаключение от частного к общему (к некоторой гипотезе)
совокупность приемов и закономерностей расчленения (мысленного или реального) предмета исследования на составляющие его части
совокупность приемов и закономерностей соединения отдельных частей объекта в единое целое
исследование каких-либо процессов, явлений, систем путем построения и изучения моделей
выведение из общих положений определенных следствий, частных выводов (от общего к частному)
мысленное отвлечение от несущественных частных свойств и связей объекта с целью выделения существенных признаков

10. Неуправляемый процесс – это
процесс, характер которого не поддается изменению в нужном направлении
нет правильного ответа

процесс, который поддается изменению в нужном направлении при сознательном воздействии на них

11. К методам теоретического исследования относят:
формализация; идеализация; восхождение от абстрактного к конкретному; аксиоматический метод
анализ и синтез; дедукция и индукция; абстрагирование; моделирование;

аксиоматический метод; эксперимент; измерение; наблюдение; сравнение

формализация; идеализация; наблюдение; абстрагирование; моделирование

12. Может ли быть процесс абсолютно управляемым?
да
нет

13. Признаки системной революции:
эквифинальность, разнообразие проявлений, историчность
глобализация, интенсивность процессов и катастрофичность
интегративность, эквифинальность; сфероценоз
глобализация, усложнение, интенсификация процессов
глобальность, неустойчивость, интегрируемость процессов
интерактивность, изоморфизм, структурированность
целостность, прогнозируемость, открытость
необратимость, бездуховность, дефицит ресурсов

14. Индукция – это
совокупность приемов и закономерностей соединения отдельных частей объекта в единое целое
выведение из общих положений определенных следствий, частных выводов (от общего к частному)
умозаключение от частного к общему (к некоторой гипотезе)
совокупность приемов и закономерностей расчленения (мысленного или реального) предмета исследования на составляющие его части
мысленное отвлечение от несущественных частных свойств и связей объекта с целью выделения существенных признаков
исследование каких-либо процессов, явлений, систем путем построения и изучения моделей

15. Анализ – это
совокупность приемов и закономерностей соединения отдельных частей объекта в единое целое
совокупность приемов и закономерностей расчленения (мысленного или реального) предмета исследования на составляющие его части
умозаключение от частного к общему (к некоторой гипотезе)
мысленное отвлечение от несущественных частных свойств и связей объекта с целью выделения существенных признаков
исследование каких-либо процессов, явлений, систем путем построения и изучения моделей
выведение из общих положений определенных следствий, частных выводов (от общего к частному)

16. Метод исследования – это
условный образ рассматриваемой системы
гносеологическая модель
система регулятивных принципов практической или теоретической деятельности человека
способ достижения какой-либо цели, решения, задачи
частичный образ исследуемой системы
нет правильного ответа

17. Дедукция – это
совокупность приемов и закономерностей соединения отдельных частей объекта в единое целое
исследование каких-либо процессов, явлений, систем путем построения и изучения моделей
совокупность приемов и закономерностей расчленения (мысленного или реального) предмета исследования на составляющие его части
выведение из общих положений определенных следствий, частных выводов (от общего к частному)
мысленное отвлечение от несущественных частных свойств и связей объекта с целью выделения существенных признаков
умозаключение от частного к общему (к некоторой гипотезе)

18. Управляемый процесс – это
процесс, который не поддается изменению в нужном направлении
нет правильного ответа
процесс, который носит спонтанный характер
процесс, который поддается изменению в нужном направлении при сознательном воздействии на них

19. Причины системного (управленческого) кризиса:
дуальное управление
уровень сложности и разнообразия экономических и социально-политических объектов намного превзошел уровень сложности живых организмов
субъектно-монопольное управление
системная революция, охватившая общество как объект управления, практически не затронула субъект управления

20. Формализация – это
совокупность познавательных операций, обеспечивающая отвлечение от значения понятий и смысла выражения научной теории
мысленное отвлечение от несущественных частных свойств и связей объекта с целью выделения существенных признаков
исследование каких-либо процессов, явлений, систем путем построения и изучения моделей
совокупность приемов и закономерностей соединения отдельных частей объекта в единое целое
умозаключение от частного к общему (к некоторой гипотезе)
нет правильного ответа
совокупность приемов и закономерностей расчленения (мысленного или реального) предмета исследования на составляющие его части

21. Сравнение – это
мысленное отвлечение от несущественных частных свойств и связей объекта с целью выделения существенных признаков
исследование каких-либо процессов, явлений, систем путем построения и изучения моделей
умозаключение от частного к общему (к некоторой гипотезе)
установление сходства и различия предметов, явлений, объектов
адекватность
совокупность приемов и закономерностей расчленения (мысленного или реального) предмета исследования на составляющие его части
выведение из общих положений определенных следствий, частных выводов (от общего к частному)

22. Аксиоматический метод – это
метод, когда ряд утверждений принимается без доказательств, а все остальные знания выводятся по определенным логическим правилам
нет правильного ответа
совокупность приемов и закономерностей соединения отдельных частей объекта в единое целое
умозаключение от частного к общему (к некоторой гипотезе)
мысленное отвлечение от несущественных частных свойств и связей объекта с целью выделения существенных признаков
выведение из общих положений определенных следствий, частных выводов (от общего к частному)
исследование каких-либо процессов, явлений, систем путем построения и изучения моделей

23. Измерение – это
совокупность приемов и закономерностей соединения отдельных частей объекта в единое целое
совокупность приемов и закономерностей расчленения (мысленного или реального) предмета исследования на составляющие его части
мысленное отвлечение от несущественных частных свойств и связей объекта с целью выделения существенных признаков
выведение из общих положений определенных следствий, частных выводов (от общего к частному)
умозаключение от частного к общему (к некоторой гипотезе)
совокупность действий, выполняемых при помощи измерительных средств, с целью нахождения числового значения измеряемой величины
нет правильного ответа

24. К методам эмпирического исследования относят:
факт; наблюдение; абстрагирование; моделирование
эксперимент; измерение; наблюдение; сравнение
сравнение; абстрагирование; наблюдение; идеализация
анализ и синтез; дедукция и индукция; абстрагирование; моделирование
эксперимент; анализ и синтез; сравнение; примитивизация

нет правильного ответа

25. Моделирование – это
совокупность приемов и закономерностей соединения отдельных частей объекта в единое целое
совокупность приемов и закономерностей расчленения (мысленного или реального) предмета исследования на составляющие его части
мысленное отвлечение от несущественных частных свойств и связей объекта с целью выделения существенных признаков
выведение из общих положений определенных следствий, частных выводов (от общего к частному)
умозаключение от частного к общему (к некоторой гипотезе)
исследование каких-либо процессов, явлений, систем путем построения и изучения моделей
нет правильного ответа

26. К методам эмпирического и теоретического исследования относят:
факт; наблюдение; абстрагирование; моделирование; идеализация
эксперимент; измерение; наблюдение; сравнение
сравнение; абстрагирование; наблюдение; идеализация
анализ и синтез; дедукция и индукция; абстрагирование; моделирование;
эксперимент; анализ и синтез; сравнение; примитивизация
формализация; идеализация; восхождение от абстрактного к конкретному; аксиоматический метод

27. Экономический процесс
выражает борьбу различных социальных сил за государственную власть, использование ее для реализации собственных экономических и политических интересов
отражает процесс развития материального производства, присущих ему производительных сил и производственных отношений
в широком смысле означает «общественный», т.е. принадлежащий не природе, а обществу
отражает те отношения, которые происходят в духовной сфере
в узком смысле отражает общественный процесс, происходящий в социальной сфере

28. Эксперимент — это
совокупность приемов и закономерностей соединения отдельных частей объекта в единое целое
совокупность приемов и закономерностей расчленения (мысленного или реального) предмета исследования на составляющие его части

Все процессы, происходящие в организации, можно разделить на две группы: управляемые и неуправляемые.
Управляемые процессы поддаются изменению в определенном направлении при сознательном воздействии на них.
Неуправляемые процессы — когда невозможно изменить по тем или иным причинам их направленность и характер, они протекают по собственным законам. В результате этих процессов все равно случится то, что должно случиться.
Управляемые процессы отражают только часть всех процессов функционирования и развития организации, они сами имеют меру управления, являются управляемыми до определенной степени. Например, подчиненный — добросовестный и грамотный исполнитель не будет выполнять распоряжения, которые не согласуются с целями компании, противоречат здравому смыслу или действующему законодательству
В практике управления развитием важно уметь распознавать характер изменений в управляемых и неуправляемых процессах, отделять изменения переходного периода от изменений нормального функционирования организации.
Не все процессы являются управляемыми, более того, управляемые процессы не могут быть абсолютно управляемыми. Это положение имеет прямое отношение к организационному развитию и управлению им: так, человеческий фактор нередко является причиной проблем организации.
Антикризисное развитие — это управляемый процесс предотвращения или преодоления кризиса, отвечающий целям организации и соответствующий объективным тенденциям ее развития. Управление социально-экономической системой всегда должно быть антикризисным.
Антикризисное управление — это управление, в котором поставлено определенным образом предвидение опасности кризиса, анализ его симптомов, мер по снижению отрицательных последствий кризиса и использования его факторов для последующего развития.
Проблематика антикризисного управления обширна и разнообразна. Всю совокупность проблем можно представить четырьмя группами (рис. 3.5).
Первая группа включает проблемы распознавания предкризисных ситуаций: своевременно увидеть наступление кризиса, обнаружить его первые признаки, понять его характер. От этого зависит возможность предотвращения кризиса. Кроме того, механизмы предотвращения кризиса надо построить и запустить в действие. И это тоже проблема управления.

Рис. 3.5. Совокупность проблем антикризисного управления
Вторая группа проблем антикризисного управления связана с ключевыми сферами жизнедеятельности организации, прежде всего с методологическими проблемами. В процессе их решения формулируются миссия и цель управления, определяются пути, средства и методы управления в условиях кризисной ситуации. Эта группа включает комплекс проблем финансово-экономического характера. Например, в экономическом антикризисном управлении возникает необходимость определения типов диверсификации производства или проведения конверсии. Это требует дополнительных ресурсов, поиска источников финансирования. Существуют также проблемы организационного и правового содержания, множество социально-психологических проблем.
Проблематику антикризисного управления можно представить и в дифференциации технологий управления (третья группа проблем). В самом общем виде это проблемы прогнозирования кризисов и вариантов поведения социально-экономической системы в кризисном состоянии, проблемы поиска необходимой информации и разработки управленческих решений.
Четвертая группа проблем включает конфликтологию и селекцию персонала, которая всегда сопровождает кризисные ситуации.
В переходный период от состояния «как есть» к положению «как надо» важно сохранить основные свойства организационной системы, выраженные в показателях функционирования организации и характеризующие качественную определенность переходного этапа ее развития. Переходный период отражает последовательные изменения в выбранном направлении от этапа к этапу. Не всякие изменения отражают переходный период — некоторые характеризуют простую неустойчивость, колебания показателей под воздействием природных, социальных или экономических условий, конкурентной борьбы, рыночной ситуации.

2 Обобщённая статистическая модель технологического процесса

2.1 Управляемость процесса.

Любой процесс изготовления продукции характеризуется технологической возможностью производства. Под технологической возможностью производства понимается не только и не столько привычная и понятная всем количественная сторона – производительность , но и его качественная сторона, представленная чаще всего в виде среднего значения группового показателя качества и его дисперсии . Причём среднее и дисперсия вполне характеризуют как измеримые признаки качества, так и неизмеримые – качественные (альтернативные).

где d i – число несоответствий в i-ой партии;

N i и n i соответственно объем пробной партии и объем выборки из нее, используемые для оценки .

Несмещенная оценка дисперсии будет равна / /:

(2.2)

(или в виде доли: q cp = m/N, где N = ); (2.3)

, (или, соответственно, D[q]=), (2.4)

рассчитанные по результатам выборочного контроля m пробных партий.

(2.5)

(иногда сумму (2.5) удобней записывать в виде:

подразумевая, что каждое внешнее воздействие по-своему влияет на разных операциях).

Технологический процесс является абсолютно управляемым , если выполняются три условия:

1) процесс исследован , т.е. все возмущения выявлены (идентифицированы) и минимизированы по крайней мере до такой степени, что отсутствуют один, два или максимум три операции и (или) внешних воздействующих фактора, вносящих преобладающий вклад в сумму (2.5) или (2.6). С математической точки зрения это означает выполнение условий Центральной предельной теоремы, причем на "физическом" уровне, т.е. вклад в общую дисперсию процесса каждой технологической операции и каждого внешнего воздействующего фактора оценён и проверен экспериментально;

3) процесс как объект регулирования устойчив , т.е. размах признаков качества R = y max – y min на выходе процесса для любой совокупности конечного объема не превышает значения z g s/ при одностороннем ограничении признака качества или 2×z 1+ g /2 s/ для случая двустороннего ограничения признака качества (где y max и y min – соответственно, максимальное и минимальное значение обобщённого признака качества; z g – квантиль стандартной нормальной функции распределения уровня g; g ³ 0,9 – уровень доверия, чаще всего принимаемый равным 0,95; n – объём выборки).

2.2 Математическая интерпретация несоответствий в виде распределений.

Будем рассматривать технологический процесс, для которого выполняется, по крайней мере, первое условие управляемости, т.е. выполняются физические условия Центральной предельной теоремы. Тогда обобщенный признак качества будет иметь асимптотически нормальное распределение с параметрами (m;s). Пусть а и b – предельно допустимые значения количественного (измеримого) признака качества y (изделие годное, если а < y i < b). Уровень несоответствий будет равен (см. рисунок 2.1):

где Ф 1 = – уровень несоответствий, равный площади левого «хвоста» распределения, т.е. доля изделий, значения признака качества которых меньше а (у i < a);

– уровень несоответствий, Рисунок 2.1 равный площади правого «хвоста» распределения, т.е. доля изделий со значениями (у i > b);

Ф(…) – функция стандартного нормального распределения.

При этом минимальный уровень несоответствий будет в случае, если математическое ожидание признаков качества на выходе процесса совпадёт с серединой допуска (покажите почему? ):

(2.8)

На рис. 2.1 представлен идеальный случай. На самом деле, даже в случае абсолютной управляемости технологического процесса (выполнения всех трех условий управляемости перечисленных в предыдущем подразделе) возможно три случая отклонения от идеальности:

m=var; s=const (см. рисунок 2.2);

m=const; s p >s (см. рисунок 2.3);

m=var; s=var (см. рисунок 2.4).

На рисунке 2.5 для наглядности приведены все три случая в виде развития отклонений от идеальности во времени. На практике чаще всего реализуется первый случай отклонения протекания технологического процесса от идеального, т.к. дисперсия более устойчивая в статистическом смысле характеристика, чем среднее значение.

Рисунок 2.2 Рисунок 2.3

Действительно, предположим, что на случайную характеристику y с какого-то момента времени накладывается тренд d(t) в виде неслучайной функции от времени t. Тогда очевидно, что среднее значение характеристики m y начнёт меняться:

Рисунок 2.4 m y = y cp + d(t).

Дисперсия как сумма дисперсии s y 2 и дисперсии неслучайной величины d(t) останется неизменной, поскольку s d 2 = 0. Хотя третий случай (m=var; s=var) нельзя исключать и, вообще говоря, стабильность дисперсии, как и стабильность среднего, следует отслеживать. (Например, тренд d(t) может иметь случайную природу и, следовательно, вносить свою долю в общую дисперсию процесса).

Очевидно, что во всех трех случаях уровень несоответствий будет больше q min и меняться от партии к партии. Следовательно, чтобы оценить уровень несоответствий в каждой конкретной партии (например, в ходе приемочного контроля выборочными методами) необходимо получить оценки среднего значения и дисперсии признаков качества и рассчитать q, например, по (2.7). При этом оценки могут быть точечными и интервальными, но в любом случае значение уровня несоответствий q должно определяться с гарантией, т.е. должен обеспечиваться заданный уровень доверия. На практике процедуру выборочного контроля формулируют в виде проверки статистической гипотезы, что автоматически

предполагает задание одного из рисков (I-го или II-го рода) с минимизацией другого и получение функции мощности критерия или оперативной характеристики.

2.3 Распределения, применяемые при статистическом контроле качества.

В курсе «Теории вероятностей и математической статистики» достаточно подробно рассматриваются различные виды распределений как дискретных, так и непрерывных случайных величин. Дискретные распределения моделируют так называемые бинарные события, т.е. события, относительно которых можно сделать заключение о том, что оно имело место или его не было. Такие события называют также альтернативными . Например, при контроле качества в виде наличия раковин или цветов побежалости на поверхности, размеры которых не имеют значения, случайным бинарным событием является только сам факт их наличия или отсутствия. Непрерывные распределения описывают измеримые характеристики носителей качества, которые называются «количественными признаками » и могут принимать любое числовое значение в некотором ограниченном или неограниченном интервале допустимых значений.

При использовании математической статистики в системах контроля и управления процессами следует различать проблемы, связанные с распределением контрольных характеристик на выходе процесса, от проблемы моделирования методов контроля. Когда речь идёт о распределении признаков качества и несоответствий в партиях, то имеют в виду анализ результата работы технологического процесса производства как генератора случайных чисел – показателей качества продукции . При моделировании (статистическом описании) процедур контроля речь идёт о математическом представлении способов получения и обработки информации о характеристиках уже изготовленной продукции, об адекватности и точности контроля как самостоятельного процесса, на выходе которого должны быть сформированы надёжные управляющие решения. Поэтому говорить, например, о распределении какого-то признака качества по гипергеометрическому закону не совсем корректно. Гипергеометрический закон распределения определяет количество несоответствующих изделий, попадающих в выборку, вообще говоря, при любом законе распределения несоответствий в партии, но при условии формирования выборки по правилу «без возвращения» и анализе в ходе контроля только бинарного отношения: «годен – негоден». Гипергеометрическое распределение изначально предполагает процесс взятия выборки, т.е. выполнение процедуры контроля .

Сложнее с биноминальным распределением. Биноминальный закон распределения может описывать выход технологического процесса производства, когда каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть как годным, так и негодным. Кроме того, сама процедура выборочного контроля, когда выборка берётся «с возвращением» и анализируется бинарное отношение «годен – негоден», – тоже описывается с помощью биноминального распределения.

Распределение Пуассона может описывать только распределение несоответствий на выходе процесса производства. Использование этого распределения для обработки результатов выборочного контроля делается исключительно с целью упрощения математически сложных формул гипергеометрической и биноминальной моделей процедур контроля.

Нормальный закон распределения может использоваться для упрощения обработки результатов контроля альтернативных признаков качества и описывать закон распределения количественных показателей качества на выходе производственного процесса как генератора непрерывных случайных величин.

2.3.1 Гипергеометрическое распределение.

Наиболее полной и точной моделью, отражающей методику контроля качества для любых бинарных распределений, является следующая:

Предположим, имеется ящик с конечным числом N шаров, D из которых белые, а остальные N - D – черные. Очевидно, что, если изъять из ящика n шаров, т.е. сделать выборку объема n и посчитать количество белых шаров, оказавшихся в выборке, то это количество белых шаров будет зависеть от общего числа шаров в ящике N, числа белых шаров в ящике D и объема выборки. Чтобы выразить это математически, определим вероятность того, что в выборке объема n будет d =1, 2, 3, ..., k белых шаров. Из комбинаторики известно, что из всех возможных выборок объема n из общей совокупности объема N можно составить всего С N n сочетаний:

, (2.9)

где С N n – число возможных наборов по n элементов из множества в N элементов, в которых не учитывается последовательность элементов. С другой стороны каждая такая выборка может содержать С D n раз k белых шаров и каждый раз сочетаться с случаями, когда остальные шары в каждой выборке будут черными. Следовательно, исходя из классического определения вероятности, получим условное распределение вида:

H(k| N; D; n)=hy(i|N; D; n), (2.10)

где = hy(i| N; D; n)

где знак «| » означает «при условии». (В формуле (2.10) автоматически учтено, что в выборку не может попасть более n или более D, белых шаров).

Важно отметить, что формула (2.10) описывает одновременно вероятность того, что если в выборке из n шаров обнаружено k белых шаров, то в ящике с N шарами содержится D белых, т.е. Р(D| N; n; k) эквивалентна вероятности Р(k| N; D; n).

Распределение (2.10) называется гипергеометрическим. Функция этого распределения записывается в виде:

Hy(k| N; D; n)=P(d| N; D; n)= (2.11)

Можно показать, что для гипергеометрического распределения математическое ожидание равно:

M = nP, (2.12)

где Р = D/N – доля белых шаров в ящике.

Дисперсия гипергеометрического распределения равна:

где Q = 1 – P – доля черных шаров в ящике.

Таким образом, гипергеометрическое распределение является четырёхпараметрическим и кроме значения k определяется параметрами N; D и n. Распределение (2.11) с учётом того, что объём партии может достигать нескольких тысяч единиц продукции, является достаточно сложным для расчета даже при использовании современной вычислительной техники.

2.3.2 Биномиальное распределение

Гипергеометрическое распределение описывает случай изъятия выборки без возвращения. При этом вероятность вынуть в первой попытке белый шар равна D/N, вероятность второго белого шара будет равна (D-1)/(N-1), если первый шар был белый, и равна D/(N-1), если первый шар был черный.

Таким образом, вероятность того, что второй шар будет белым по формуле полной вероятности равна:

Аналогично можно показать, что на любом шаге вероятность вытащить белый шар равна D/N, несмотря на то, что эта вероятность, вообще говоря, зависит от того, какие шары вытаскивались на предыдущих шагах.

В случае если после каждого шага изъятия случайным образом шара, он будет возвращаться обратно в ящик, очевидно, что вероятность вытащить на i – м шаге белый шар всегда будет равна D/N независимо от того, какого цвета шары извлекались на предыдущих шагах.

Предположим, что делается выборка из n шаров как в случае рассмотрения гипергеометрического распределения, но каждый раз после выемки и определения цвета вынутого шара этот шар возвращается в ящик. Найдем вероятность того, что из n вынутых и возвращенных шаров число белых будет равно d. Т.е. найдем распределение белых шаров в выборке с возвращением . Поскольку в этом случае на каждом i – м шаге вероятность появления белого или черного шара независима, то вероятность вынуть белый шар k раз будет равна:

Р(k=d) = P d (1-P) n - d = P d Q n - d .

Всего таких событий может быть равно числу сочетаний из n по k. Поэтому искомая вероятность равна:

P(k=d) = be(k=d| N; D; n) = (2.14)

Распределение (2.14) называется распределением Бернулли и, вообще говоря, связывает только три параметра: d; n и P = D/N (значения D и N входят в это распределение в отличие от гипергеометрического распределения в виде отношения , т.е. одного параметра Р). Соответственно, функция распределения Бернулли будет равна:

Ве(d < k| P; n) = (2.15)

Естественно, эта вероятность эквивалентна вероятности того, что в ящике доля белых шаров равна Р, если в выборке с возвращением объема n встретилось d белых шаров. Математическое ожидание и дисперсия для этого распределения будут равны:

M = n P (2.16)

σ В 2 = n·P·Q (2.17)

Следовательно, при использовании схемы испытаний с возвращением получается более простое выражение для оценки доли белых шаров в ящике, чем в модели без возвращения, которая описывается гипергеометрическим законом распределения, но следует учитывать, что в случае распределения Бернулли точность модели будет меньше, чем для гипергеометрического распределения, поскольку σ H 2 меньше, чем σ В 2 , в (N-n)/(N-1) раз.

2.3.3 Распределение Пуассона

Рассмотрим поток событий, т.е. последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени. Любой производственный процесс можно, в принципе, рассматривать как поток. Например, по конвейеру «течёт» поток изделий, в котором в случайные моменты времени попадаются несоответствующие изделия. В производстве тканей удобно под потоком рассматривать множество натянутых параллельных нитей. При этом случайным событием является обрыв одной из нитей. Тогда независимой переменной потока является геометрическая переменная, связанная с номером нити.

Поток событий называется простым или Пуассоновским, если он подчиняется трем условиям одновременно:

1) условию стационарности : вероятность наступления события в малом отрезке времени Δt пропорциональна величине этого интервала с точностью до бесконечно малой более высокого порядка:

P(d=1) ≈ c·Δt + O(Δt),

где O(Δt) – бесконечно малая величина порядка (Δt) 2 ;

с – некоторая константа.

2) условию ординарности : вероятность наступления в интервале Δt более одного события стремится к нулю быстрее, чем Δt:

;

3) условию отсутствия последействия : частоты появления событий в непересекающихся интервалах времени независимы, т.е. появление k событий в I -ом интервале Δt i не зависит от того, с какой частотой появлялись события в предшествующие моменты времени.

Эти условия достаточно жесткие и редко, когда удается строго показать, что они выполняются для реального процесса. Обычно легче показать какое условие не выполняется и при моделировании рассматриваемого процесса потоком Пуассона обязательно оговорить невыполнение этого условия или изменить модельные условия, чтобы сгладить отступление от строгого выполнения всех вышеприведённых условий. Например, для одного станка появление несоответствующего размера детали зависит от износа инструмента и, следовательно, частота появления этого события не будет пропорциональна интервалу времени (будет расти с ростом износа инструмента). Однако, если рассматривать несколько станков со случайными (равномерными) моментами смены инструментов, то применимость простейшего потока для описания появления несоответствий будет вполне оправданной. Применима эта модель и, если под моментами времени Δt полагать интервалы между сменами инструмента. Чаще всего распределение, связанное с простейшим потоком используется как упрощение более точных моделей, описываемых гипергеометрическим или биномиальным распределением.

Распределение, моделирующее простейший поток, подчиняется распределению Пуассона:

Р(d=k) = р 0 (d=k| λ)= (2.18)

Это распределение имеет функцию распределения:

P 0 (d| λ) = (2.19)

При этом единственный параметр этого распределения равен:

Математическое ожидание и дисперсия этого распределения равны параметру λ:

M[d] = λ = n·P (2.20)

σ р 2 = λ = n·P (2.21)

2.3.4 Аппроксимация гипергеометрического распределения.

Сравнивая разброс рассмотренных выше дискретных распределений бинарных случайных величин, легко установить:

Следовательно, упрощение модели выборочного контроля партии, т.е. переход от гипергеометрической модели к модели распределения Бернулли или Пуассона, неизбежно приводит к росту разброса, т.е. росту дисперсии. Иначе говоря, упрощение модели сопровождается снижением точности результатов моделирования. Наиболее точное гипергеометрическое распределение из-за необходимости учета четырех параметров является наиболее сложным для расчёта и табулирования, т.е. представления в табличном виде. Более простое для табулирования распределение Бернулли достаточно часто встречается в виде таблиц в различных справочниках. Распределение Пуассона в табличном виде представлено практически в каждом справочнике. В настоящее время с развитием программируемых вычислительных средств вопрос о табулировании перестает быть актуальным.

В некоторых книгах по теории вероятности и математической статистики приводятся различные иногда не совсем корректные условия аппроксимации гипергеометрического распределения распределением Бернулли и Пуассона. Ниже приводятся наиболее корректные условия перехода от гипергеометрического распределения к более простым, без существенных потерь в точности:

1) hy(k| N; D; n) ≈ be(k| p; n) (2.23)

при 0,110 и n/N<0,1;

(В литературных источниках часто приводится только одно условие: n/N<0,1, однако, основываясь только на этом условии, не принимая другие два условия можно допустить ошибку более 10 %);

2) hy(k| N; D; n) ≈ P 0 (k| λ=np) (2.24)

при P < 0,1 или P > 0,9; n > 30; n/N < 0,1.

3) при n > 30, для P < D/N < 0,9 гипергеометрическое распределение можно аппроксимировать нормальным законом распределения с параметрами (np; nPQ(N‑n)/(N-1)) и с коррекцией на непрерывность:

hy(k| N; D; n) ≈
(2.25)

Hy(k| N; D; n) ≈ (2.26)

где, по прежнему, Р = D/N;

f(..) – функция плотности нормального распределения.

2.3.5 Нормальный закон распределения

Практически все системы контроля качества статистическими методами построены в предположении подчинения количественных показателей качества нормальному закону распределения. Нормальный закон распределения, его свойства и условия существования рассматривается практически во всех учебниках и книгах по теории вероятности и математической статистике.

Как уже было отмечено выше (см. п. 2.1), равномерно малый вклад каждого внешнего воздействия и каждой операции в общую дисперсию процесса является необходимым и достаточным условием (согласно Центральной предельной теореме) соответствия нормальному закону распределения показателя качества на выходе процесса. Но верно и обратное утверждение, т.е., если какой-либо признак качества не соответствует нормальному закону распределения, то это означает невыполнение условий Центральной предельной теоремы. Таким образом, сам факт отклонения распределения показателя от нормального закона «подсказывает», что имеется один или два (максимум три) фактора, которые являются определяющими по вкладу в общую дисперсию процесса. Эти факторы необходимо найти и устранить, по крайней мере, максимально снизить их влияние, с тем, чтобы рассматриваемый показатель качества был распределён по нормальному закону и можно было воспользоваться известной системой статистического контроля качества.

Обратить внимание на 4 момента :

1) вероятность попасть в выборку любого негодного изделия равна D / N и не зависит от модели контроля, т.е. от того берётся выборка с возвращением или без возвращения;

2) упрощение модели контроля из-за использования для расчётов вместо гипергеометрического более «простых» распределений приводит к увеличению дисперсии в результатах контроля (см. (2.22) и, в конечном итоге – к увеличению вероятности принятия неверных решений;

3) соотношения n / N < 0,1 не достаточно для сохранения точности анализа при переходе от более сложных распределений к более простым (подробнее см. в тексте);

4) нормальность распределения количественного признака на выходе производственного процесса может служить одним из признаков стабильности процесса или управляемости этого процесса (по терминологии SPC / /).

Любой статистический анализ в конечном итоге должен быть представлен в виде двух цифр: цифры предпочтения и цифры риска. Цифра предпочтения определяет принимаемое решение, а цифра риска – вероятность ошибочности принятого на основе цифры предпочтения решения.

Может ли быть процесс абсолютно управляемым. Управляемые и неуправляемые процессы антикризисного развития. Обучение ключевых сотрудников