Duopólium. Szilárd viselkedés duopólium környezetben. Cournot-modell Játékelmélet és alkalmazása a reklámban
Duopólium Olyan piaci struktúra, amelyben két eladó, védve a további eladók megjelenésétől, az egyetlen olyan szabványos termék gyártója, amelynek nincs közeli helyettesítője.
A duopóliummodellek azt szemléltetik, hogy az eladó egyéni ajánlatai a rivális válaszára hogyan befolyásolják az egyensúlyi teljesítményt. A Cournot-duopólium-modell feltételezi, hogy a két eladó mindegyike azt feltételezi, hogy a versenytársa kibocsátását az aktuális szinten állandó szinten tartja.
Cournot modellje két alapfeltevésen alapul a duopóliumban lévő cégek viselkedésére vonatkozóan: először is, minden cég célja a profit maximalizálása; másodszor pedig mindegyik vállalat azt feltételezi, hogy amikor saját kibocsátásának volumene megváltozik, a másik vállalat jelentős szinten tartja kibocsátását. Ilyen feltételek mellett a piaci egyensúly elérése így fog kinézni. Tegyük fel, hogy csak két eladó ("A" és "B") van egy azonos terméknek a régióban. Ennek a terméknek a piacára más eladók nem léphetnek be. Tegyük fel, hogy mindkét eladó ugyanazon az áron tudja előállítani a terméket. Tegyük fel, hogy az „A” cég először kezd el termelni, birtokolja a teljes piacot, és feltételezi, hogy a piacon nem lesznek riválisok. Ebben az esetben az "A" cég monopóliumként viselkedik, ezért mind mennyisége, mind ára monopólium. Közvetlenül azután, hogy az "A" cég megkezdi a termelést, megjelenik a "B" cég. Más cégek megjelenése nem várható. B cég feltételezi, hogy az A cég nem változtatja meg az elért termelési és értékesítési mennyiséget. A "B" cég növeli a piaci kínálatot, ami ennek a terméknek az árának csökkenését okozza. A "B" cég minden időszakban, az "A" cég pedig minden hónapban csökkenti a kibocsátását. Az egyes cégek végső egyensúlyi kibocsátása eléri a versenykibocsátás 1/3-át. A teljes piaci kibocsátás egyenlő az egyensúlyi versenykibocsátás 2/3-ával egy adott termékkereslet mellett. Ebből következően a piaci egyensúly elérésének folyamata a következő: az egyik vállalkozás a saját profitját maximalizáló kibocsátás volumenét választja, majd a második vállalkozás, változatlan kibocsátás mellett határozza meg a maga maximalizáló profitját, a értékesítés volumene. A piachoz való alkalmazkodásnak ez a folyamata a „cselekvés és válaszlépés” több szakaszán megy keresztül egészen addig a pillanatig, amikor a cégek egyensúlyba kerülnek. Ez egy Cournot-egyensúly a duopólium számára.
Cournot egyensúly- ez egy nem kooperatív egyensúly: minden cég olyan döntést hoz, amely a versenytársak adott akcióihoz a lehető legnagyobb profitot adja. Az egyensúly a Cournot-modellben válaszgörbékkel ábrázolható. A válaszgörbe azt mutatja, hogy az egyik vállalat mekkora kibocsátást produkál, ha egy másik rivális cég kibocsátását kapja.
Cournot modellje közvetlen összefüggést hoz létre az iparágak teljesítménye között, amelyet az ár és a súlyozott átlagos iparági határköltségek (MC) különbségével mérnek, és a piaci koncentráció szintje között, amelyet a Herfind-la-Hirschman index mér.
ahol: Н - Herfindahl Hirschman index, a piaci koncentráció mértékét meghatározó mutató 
. (2.22)
ahol. S1- a legnagyobb mennyiséget szállító vállalat piaci részesedése; S2 a következő legnagyobb beszállító piaci részesedése stb.
Következésképpen az alap Cournot-modell az ár és a határköltség csökkenő tendenciáját jósolja az eladók számának növekedésével (azaz egy kevésbé koncentrált iparágban az árak nagyobb valószínűséggel közelítenek a verseny által kialakított szinthez). oligopolisztikus árképzési sémák a versenyből a monopóliummá.
Az oligopolisztikus piacon az árazási helyzet meghatározásának fő problémája az, hogy jobban megértsük a vállalatok viselkedésére vonatkozó feltételezések meghatározó tényezőit bizonyos körülmények között. A játékelmélet a probléma megoldásának fő eszköze.
Cournot feltételezései:
A cégek homogén árukat állítanak elő
A cégek ismerik a piaci keresleti görbét (volumen)
A cégek a termelés volumenéről egyidejűleg, egymástól függetlenül és egymástól függetlenül döntenek.
A cégek, amikor a termelés mennyiségéről döntenek, a versenytárs termelési mennyiségét ismertnek és teljesnek tekintik
A KURNO MÉRLEGE - Ez akkor érhető el a piacon, ha a duopólium körülményei között minden cég önállóan eljárva kiválasztja azt az optimális termelési mennyiséget, amelyet egy másik cég elvár tőle. A Cournot-egyensúly két vállalat válaszgörbéinek metszéspontjaként jön létre.
9. Cournot-modell: duopolista cég magatartása rövid és hosszú távon.
§ COURNO Antoine Augustin (1801-1877), francia közgazdász, matematikus és filozófus, a polgári politikai gazdaságtan matematikai iskolájának elődje. "Investigations of the Mathematical Principles of the Theory of Wealth" (1838) című munkájában a gazdasági jelenségek matematikai módszerekkel történő vizsgálatára tett kísérletet. Ő volt az első, aki a D = F (P) képletet javasolta, ahol D a kereslet, P az ár, amely szerint a kereslet az ár függvénye.
A Cournot-modell feltételezi, hogy csak két cég van a piacon, és mindegyik cég változatlanul veszi a versenytárs árát és kibocsátását, majd meghozza a saját döntését. Mind a két eladó feltételezi, hogy versenytársa mindig stabilan tartja a kibocsátását. A modell azt feltételezi, hogy az értékesítők nincsenek tisztában hibáikkal. Valójában az eladók ezen feltételezései a versenytárs reakciójáról nyilvánvalóan megváltoznak, amikor tudomást szereznek korábbi hibáikról.
Cournot modell
Rizs. Cournot duopólium modell
Tegyük fel, hogy elsőként az 1. duopolista kezdi meg a termelést, akiről először kiderül, hogy monopolista. Kibocsátása (ábra) q1, ami P áron lehetővé teszi a maximális profit kitermelését, mert ebben az esetben MR = MC = 0. Adott volumenű kibocsátás esetén a piaci kereslet rugalmassága eggyel egyenlő, ill. a teljes bevétel eléri a maximumot. Ezután a duopolist 2 megkezdi a termelést, véleménye szerint a kibocsátás mennyisége az Oq1 mennyiséggel jobbra tolódik, és az Aq1 vonalhoz igazodik. A DD piaci keresleti görbe AD "szegmensét maradékkeresleti görbeként fogja fel, amely megfelel az MR2 határbevétel görbéjének. A 2. duopolista kibocsátása egyenlő lesz az 1. duopolista által kielégítetlen kereslet felével, azaz q1D szegmens", és kibocsátásának értéke egyenlő q1q2-vel, ami lehetőséget ad a maximális profit elérésére. Ez a kibocsátás a teljes piaci kereslet negyedét teszi ki nulla áron, OD "(1/2 x 1/2 = 1/4).
A második lépésben az 1. duopolista, feltételezve, hogy a 2. duopolista termelése stabil marad, úgy dönt, hogy fedezi a még kielégítetlen kereslet felét. Feltételezve, hogy a 2. duopolist fedezi a piaci kereslet negyedét, a duopolist 1 teljesítménye a második lépésben (1/2) x (1-1 / 4), azaz. A teljes piaci kereslet 3/8-a stb. Minden következő lépéssel az 1. duopolista termelése csökken, míg a 2. duopolista termelése nő. Egy ilyen folyamat a felszabadulásuk kiegyensúlyozásával ér véget, majd a duopólium eléri a Cournot-egyensúlyi állapotot.
A Cournot-modellt sok közgazdász a következő okok miatt tartotta naivnak. A modell azt feltételezi, hogy a duopolisták nem következtetnek a versenytársak reakcióira vonatkozó feltételezéseik tévességéből. A modell zárt, azaz a cégek száma korlátozott és nem változik az egyensúly felé haladó folyamatban. A modell nem mond semmit a mozgás lehetséges időtartamáról. Végül a nulla tranzakciós költség feltételezése irreális. Az egyensúly a Cournot-modellben olyan válaszgörbék formájában ábrázolható, amelyek azt mutatják, hogy egy vállalat a versenytárs termelése mellett mekkora profitmaximalizáló termelési mennyiséget fog előállítani.
ábrán. 34.2. Az I. válaszgörbe az első vállalat profitmaximalizáló kibocsátását reprezentálja a második kibocsátásának függvényében. A II. válaszgörbe a második vállalat profitmaximalizáló kibocsátását reprezentálja az első vállalat kibocsátásának függvényében.
Rizs. 34.2. Válasz görbék
A válaszgörbék használhatók az egyensúly létrejöttének bemutatására. Ha követi az egyik görbéről a másikra húzott nyilakat, kezdve a q1 = 12 000 kiadással, akkor ez a Cournot-egyensúly megvalósításához vezet az E pontban, ahol minden cég 8000 terméket állít elő. Az E pontban két válaszgörbe metszi egymást.
A Cournot-duopóliumban az egyes cégek határköltségei állandóak és 10-zel egyenlők. A piaci keresletet a Q = 100 - p arány határozza meg.
a) Határozza meg az egyes cégek legjobb válaszfüggvényeit!
b) Mekkora az egyes cégek kibocsátása?
Hasonlítsa össze a Cournot-duopólium kumulatív kibocsátását a kartell teljesítményével.
Adjon grafikus illusztrációt: jelölje ki a Cournot-Nash pontot, azokat a pontokat, ahol a cég monopóliummal és versenyképes kibocsátással rendelkezik.
Megoldás
ahol: Q = q1 + q2
P = a - (q1 + q2)
Duopolisták érkeztek:
P = TR - TS = P * Q - C * Q
P = (a – bQ) * Q - C * Q = aQ – bQ 2 -CQ
A1 = aq 1 - q 1 2 - q 1 q 2 - cq 1,
A2 = aq 2 - q 2 2 - q 1 q 2 - cq 2.
Profitmaximalizálási feltétel:
1) (aq 1 - q 1 2 - q 1 q 2 - cq 1) I = 0 2) (aq 2 - q 2 2 - q 1 q 2 - cq 2) I = 0
a - 2q 1 - q 2 - c = 0 a - 2q 2 - q 2 - c = 0
a = 2q 1 + q 2 + c a = 2q 2 + q 1 + c
q 1 = (a - c) / 2 - 1/2 q 2 q 2 = (a - c) / 2 - 1/2 q 1
Keressük meg az egyensúlyi Cournot-térfogatokat:
q 1 * = (a - c) / 2 - 1/2 * ((a - c) / 2 - 1/2 q 1)
¾ q 1 = (a - c) / 4
q 1 * = (a - c) / 3 = (100 - 10) / 3 = 30 termelési egység
P = a - 2 (a - c) / 3 = (a + 2c) / 3 = (100 + 2 * 10) / 3 = 40
Kartell összeesküvés:
TR = P * Q = Q * (100 - Q) = 100Q-Q 2
MR = 100 - 2Q = MC
P = 100-45 = 55, ezért q = 45/2 = 22,5 termelési egység.
3. probléma (Cournot és Stackelberg duopólium)
A két cég ugyanazt a terméket gyártja. Mindkét cégnél a határköltségek állandóak, az 1. cégnél TS 1 = 20 + 2Q egységenként, a 2. cégnél pedig TS 2 = 10 + 3Q egységenként. A kenyér inverz keresleti függvénye az p = 100 - Q, ahol Q = q 1 + q 2.
a) Határozzuk meg az 1. cég válaszfüggvényét!
b) Határozza meg a 2. cég reakciófüggvényét!
c) Határozza meg az egyes cégek kibocsátását a Cournot-egyensúlyban!
d) Határozza meg az egyes cégek kibocsátási volumenét a Stackelberg-egyensúlyban, feltételezve, hogy az 1. cég a vezető, a 2. pedig a követő. Számolja ki a nyereségét.
Megoldás.
P 1 = TR 1 - TS 1 = Pq 1 - 20 - 2q 1 = 100 q 1 - q 1 2 - q 1 q 2 - 20 - 2 q 1,
P 2 = TR 2 - cq 2 = Pq 1 - 10 - 3q 1 = 100 q 2 - q 2 2 - q 1 q 2 - 10 - 3 q 2.
Profit maximalizálás:
100 - 2q 1 - q 2 - 2 = 0,
q 1 * = (98 - q 2) / 2 = 33 egység.
100 - 2q 2 - q 1 - 3 = 0
q 2 * = (97 - q 1) / 2 = 32 egység.
Ár P = 100 - (32 + 33) = 35 konv. egységek
Nyereség 1ph 100 * 33 - 33 2 - 33 * 32 - 20 - 2 * 33 = 1069 hagyományos egység
Nyereség 2ph 100 * 32 - 32 2 - 33 * 32 - 10 - 3 * 32 = 1014 hagyományos egység
Stackelberg egyensúly
P = 100 q 1 - q 1 2 - q 1 * (97 - q 1) / 2 - 20 - 2 q 1 = 49,5 q 1 - q 1 2/2 - 20
49,5 - q 1 = 0
Vezető: q 1 = 49,5 egység.
Követő: q 2 = (97 - q 1) / 2 = (97 - 49,5) / 2 = 23,75 egység.
P = 100 - (49,5 + 23,75) = 26,75 egység.
P1 = Pq 1 - 20 -2q 1 = 26,75 * 49,5 - 20 - 2 * 49,5 = 1205,125 hagyományos egység
P2 = Pq 2 - 10 -3q 2 = 26,75 * 23,75 - 10 - 3 * 23,75 = 554,0625 hagyományos egység
4. feladat. Tegyük fel, hogy egy 100-as, egyenes vonal mentén húzódó strandon, bal és jobb oldali végétől 60 m-re és 40 m-re van 2 kioszk - A és B, amelyekből gyümölcslevet árulnak. A vásárlók egyenletesen helyezkednek el: egymástól 1 m távolságra; és mindenki vesz 1 pohár gyümölcslevet adott időn belül. A gyümölcslé előállításának költsége nulla, a vevő által a tálcáról a napernyő alatti helyére történő „szállításának” költségei pedig 0,5 rubel / 1 m út. Határozza meg az árat, amelyen 1 csésze gyümölcslé az A és B kioszkokban kerül értékesítésre, illetve az ezekből adott időszakra eladott műlé mennyisége.
b) Hogyan változnának a kapott eredmények, ha a tálcák mindegyike 40 m távolságra lenne a strand végétől?
Hadd p 1 és p 2 ≈ bolti árak Aés V, q 1 és q 2 ≈ az eladott áruk megfelelő mennyisége.
Pontszám Várat határozhat meg p 2 > p 2, de annak érdekében q 2 meghaladta a 0-t, ára nem haladhatja meg az i> A áruház árát többel, mint az áruk kiszállításának szállítási költsége. A v V... Valójában az árát valamivel alacsonyabb szinten fogja tartani, mint [ p 1 - t(l - a - b)], az áruk beszerzésének költsége Aés eljuttatja V... Így kivételes lehetőséget kap a megfelelő szegmens kiszolgálására b, valamint az y szegmens fogyasztói, melynek hossza az árkülönbségtől függ p 1 és p 2 .
3. ábra Hotelling lineáris városmodellje
Hasonlóképpen, ha q 1> 0, bolt A a piac bal oldali szegmensét fogja szolgálni aés szegmentál x jobb oldalon, és a hossza x növekedésével p 1 - p 2 csökkenni fog. A piac szolgáltatási területeinek határa mind a két üzletnél közömbös lesz ( Eábrán) a vevők között, a szállítási költségek figyelembe vételével, az egyenlőség által meghatározott
p 1 + tx = p 2 + ty. (1)
Barát: a mennyiségek kapcsolata xés nál nél az adott identitás határozza meg
a + x + y + b = l. (2)
Ha y és x értékét (2)-ből (1) behelyettesítjük (váltakozva), azt kapjuk
x = 1/2[l √ a √ b √ (p 2 - p 1)/t], (3)
y = 1/2[l √ a √ b √ (p 1 - p 2)/t].
Aztán megérkeztek a boltok Aés V lesz
p 1 = p 1 q 1 = p 1 (a + x) = 1/2(l + a - b)p 1 - (p 1 2 /2t) + (p 1 p 2 /2t), (4)
p 2 = p 2 q 2 = p 2 (b + y) = 1/2(l - a + b)p 2 - (p 2 2 /2t) + (p 1 p 2 /2t).
Minden üzlet úgy határozza meg az árat, hogy a másik üzletben meglévő árszinten maximalizálja a profitját. A profitfüggvények (4) megkülönböztetése azáltal p 1 és ennek megfelelően p 2, és a deriváltokat nullával egyenlővé téve kapjuk
dp 1/d p 1 = 1/2(l + a - b) √ (p 1 /t) + (p 2 /2t), (5)
dp 2/d p 2 = 1/2(l - a + b) √ (p 2 /t) + (p 1 /2t)
p * 1 = t[l + (a - b) / 3] = 0,5 * (100 + (60-40) / 3) = 53,33 rubel, (6)
p * 2 = t[l + (b - a) / 3] = 0,5 * (100 + (40-60) / 3) = 46,67 rubel,
q * 1 = a + x = 1/2[l + (a - b) / 3] = ½ * = 53,33, (7)
q * 2 = b + y = 1/2[l + (b - a) / 3] = ½ * = 46,67.
Egyenlő eltolásokkal
p * 1 = t[l + (a - b) / 3] = 0,5 * (100 + (40-40) / 3) = 50 rubel, (6)
p * 2 = t[l + (b - a) / 3] = 0,5 * (100 + (40-40) / 3) = 50 rubel,
q * 1 = a + x = 1/2[l + (a - b) / 3] = ½ * = 50, (7)
q * 2 = b + y = 1/2[l + (b - a) / 3] = ½ * = 50.
Válasz Egy 60 méter távolságra lévő kioszk ára 53,33 rubel. a szám pedig 53,33; és egy 40 méter távolságra lévő kioszk esetében az ár 46,67 rubel. a szám pedig 46,67.
A második esetben az ár 50 rubel lesz. és 50 ügyfél mindegyik kioszkhoz.
5. feladat. A profitmaximalizáló monopolista X árut állít elő ТС = 0,25Q 2 + 5Q formájú költségekkel, és az árukat két olyan piaci szegmensben tudja értékesíteni, amelyeket a következő keresleti görbék jellemeznek: P = 20-q és P = 20 -2q
A) Milyen mennyiségű terméket és milyen áron értékesít a monopolista az egyes piaci szegmensekben, ha árdiszkriminációt folytathat? Keresse meg a monopolista összprofitjának változását az árdiszkriminációs politikára való átállás során!
Grafikusan ábrázolja a megoldás összes pontját!
Számításkor kerekítse az első tizedesjegyre.
Bevétel 1 piacon TR 1 = P 1 * Q 1 = (20-q 1) * q 1 = 20q 1 -q 2 1 MR = TR '= 20-2q 1
Bevétel a 2. piacon TR 2 = P 2 * Q 2 = (20-2q 2) * q 2 = 20q 2 -2q 2 2 MR = TR ’= 20-4q 2
MR = MC - a profitmaximalizálás feltétele
Optimális árak a piaci szegmensekben
P 1 = 20 - 12 = 8 egység; P 2 = 20 - 2 × 6 = 8 egység.
Így a monopólium nyeresége az volt
P = 8 * 12 + 8 * 6-0,25 * 18 * 18-5 * 18 = -27 egység.
Cournot-modell, általános információk
Rövid időszak
Következtetések a modellről
Cournot egyensúly
A duopóliummodellek fő jellemzője (az egyszerűség kedvéért csak 2 cég van a piacon), hogy a cég bevétele és így profitja nem csak az ő döntéseitől függ, hanem a versenytárs cég döntéseitől is. , amely profitja maximalizálásában is érdekelt. ...
Cournot modell
Az oligopóliumnak számos modellje létezik, és egyik sem tekinthető univerzálisnak, mindazonáltal megmagyarázzák a cégek magatartásának általános logikáját ezen a piacon. Az első duopólium modellt Augustin Cournot francia közgazdász javasolta már 1838-ban.
Cournot modellje egy duopolista cég viselkedését elemzi azon a feltételezésen alapulva, hogy ismeri azt a kibocsátási mennyiséget, amelyet egyetlen versenytársa már kiválasztott magának. A cég feladata saját termelési méretének meghatározása, a versenytárs adott döntésének megfelelően. ábrán. 9.2 bemutatja, hogyan viselkedne a cég ilyen körülmények között.
Rizs. 9.2.A duopolista cég rövid távú magatartása
Rövid időszak
Az egyszerűség kedvéért azt feltételeztük, hogy mindkét duopolista pontosan ugyanaz, nincsenek különböző cégek. Másodszor, feltételeztük, hogy mindkét cég határköltsége állandó: az MC görbe szigorúan vízszintesen fut.
Tételezzük fel az elején, hogy az 1. cég jól tudja, hogy a versenytárs egyáltalán nem fog semmit sem termelni. Ebben az esetben az 1. cég valójában monopólium. Termékeinek keresleti görbéje (D0) ezért egybeesik a teljes iparág keresleti görbéjével. Ennek megfelelően a határbevételi görbe egy bizonyos pozíciót foglal el (MR0). A határjövedelem és a határköltség szokásos egyenlőségének MC = MR szabályát alkalmazva az 1. számú cég kialakítja magának az optimális termelési mennyiséget, 50 darabot.
És ha az 1-es számú cég tudomást szerez arról, hogy versenytársa maga szándékozik 50 egységet kiadni. Termékek? Első pillantásra úgy tűnhet, hogy ezzel a kereslet teljes mennyiségét kimeríti, és a termelés abbahagyására kényszeríti az 1. számú céget. Azonban nem. Ha az 1. cég P1 árat állapít meg termékei számára, akkor valóban nem lesz rá kereslet: azt az 50 darabot, amelyet a piac kész ezen az áron elfogadni, a 2. cég már leszállította. 1 beállítja a P2 árat, akkor a teljes keresleti piac 75 egység lesz. (lásd a D0 iparági keresleti görbét). Mivel a 2. számú cég csak 50 darabot kínál, így az 1. számú cég részesedése 25 darab marad. Ha az árat P3-ra csökkentjük, akkor hasonló érvelést megismételve megállapíthatjuk, hogy az 1. számú cég termékei iránt a piaci kereslet 50 darab lesz.
Könnyen érthető, hogy a különböző lehetséges árszinteken keresztül különböző szintű piaci keresletet fogunk kapni az 1. számú cég termékei iránt. Más szóval egy új D1 keresleti görbe és ennek megfelelően egy új MR1 határjövedelem görbe. számú cég termékeihez fog képezni. Az MC = MR szabály ismételt felhasználásával új, 25 egységnyi optimális gyártási mennyiség határozható meg.
A Cournot-modell következtetései
Termelési mennyiség oligopólium körülményei között
Az oligopólium alatt a termelés volumene nagyobb, mint a tiszta monopólium mellett létrejött szint, de kisebb, mint tökéletes verseny esetén.
QM Két cégünk ugyanis összesen 75 darabot gyárt, míg a monopólium csak 50 darabot. Tökéletes verseny esetén pedig 100 egység lenne a teljesítmény. Az árak egy oligopóliumban Az oligopólium alatti árak viszont alacsonyabbak a monopolisztikus áraknál, de meghaladják a versenyképes árakat: PM> Polig> PC. A grafikonon jól látható, hogy az 1. számú cég által meghatározott árat és azt, hogy melyik 2. számú cégnek kell támogatnia, ha el akarja adni 50 darabját. termelés, a P2 szintjén kerül megállapításra. Valójában csak ezen az árszinten lesz képes a piac felvenni a mindkét cég által kibocsátott 75 egységet. A P2 ára pedig alatta van a P1 monopolárának és meghaladja a P3 versenyképes szintjét. Oligopolisztikus profit Mindkét duopolista teljes oligopolisztikus nyeresége alacsonyabb lesz, mint az a nyereség, amelyet egyetlen monopolvállalkozás kapott volna ugyanazon a piacon, bár a pozitív gazdasági nyereség irányába mutató tendencia folytatódik. PM> Polig> 0 Általános következtetés Az egyik duopolisták mindegyikének kibocsátási szintje megfelel egy adott keresleti görbének a második duopolis termékei iránt. Más szóval, bármely oligopolista számára a piaci volumen nem állandó érték, hanem közvetlenül a versenytársak döntéseitől függ. Cournot egyensúly A vállalat által a versenytárs termelésének meglévő nagysága alapján meghatározott termelési szint minden alkalommal olyannak bizonyul, hogy az utóbbit annak újragondolására kényszeríti. Ez az első cég termelési volumenében új kiigazítást okoz, ami viszont ismét megváltoztatja a második terveit, vagyis a helyzet instabil, egyensúlytalan. Van azonban egy stabil egyensúlyi pont is – ez a két cég válaszgörbéjének metszéspontja (az O pont a grafikonon). Példánkban az 1. cég 33,3 egységet állít elő, feltételezve, hogy a versenytárs is ugyanennyit fog gyártani. Utóbbinál pedig 33,3 egység a kibocsátás. tényleg optimális. Mindegyik vállalat olyan mennyiségű terméket állít elő, amely maximalizálja nyereségét egy versenytárs adott termelési mennyiségéhez képest. Egyik cégnek sem jövedelmező a termelési volumen megváltoztatása, ezért az egyensúly stabil... Elméletileg Cournot-egyensúlynak nevezték. Alatt Cournot egyensúly
az egyes cégek kibocsátási volumenének olyan kombinációját értjük, amelyben egyiküknek sincs késztetése a döntés megváltoztatására: az egyes cégek profitja maximális, ha a versenytárs fenntartja az adott kibocsátást. Vagy másképpen fogalmazva: a Cournot-egyensúlyi ponton a versenytársak által elvárt bármely cég kibocsátása egybeesik a ténylegesvel, és egyben optimális. Az oligopólium első modelljét egy francia közgazdász-matematikus javasolta A.O. Cournot 1838-ban modelljét egyszerűsített változatban úgy tervezték, hogy csak két cég piacán működjön. Feltételezzük, hogy a másodrendű feltétel is teljesül SOC (második optimum feltétel): E 2 i, (R, .R 2) ER, 2 (Kicsit később azonban megvizsgáljuk modelljét arra az esetre, ha tetszőleges számú cég jelen van a piacon.) Cournot abból indult ki, hogy mindkét cég termel homogén termék (ásványvíz), ismeri a piaci keresleti görbét (lineáris típus), működési költsége 0 (ez azt jelenti, hogy a határköltségek is nullák). Minden duopolis azt feltételezi, hogy riválisa nem változtat a teljesítményén a saját termelési változásaira válaszul (eset nulla becsült eltérés). Más szóval, a kibocsátását a profitmaximalizálás követelményei alapján meghatározva mindegyik fél feltételezi az ellenfél kibocsátását. adott. Amint látjuk, az kiadás Cournot szabályozható paraméternek tekintette. Ez a megközelítés meglehetősen hagyományos. Tökéletes versenyben az ár nem függ az egyes cég kibocsátásától. Éppen ellenkezőleg, a kimenet az egyetlen szabályozott változó. A monopolista választhat, hogy mit irányít – árat vagy kibocsátást (de nem mindkét paramétert egyszerre!). Az oligopolista teljesítménye versenytársai teljesítményétől függ. (Cournot pontosan ezt a megközelítést alkalmazta.) De a választástól is árak az oligopolista viselkedése a versenytársaktól függ. (Ezt az utat, amint alább látni fogjuk, egy másik francia matematikus, J. Bertrand választotta.) De térjünk vissza a Cournot-duopólium-modellhez. Először nézzük meg a grafikonon (16.1. ábra). Rizs. 16.1. Hagyja, hogy az első cég kezdje el először a termelést. Első lépésben kiderül, hogy monopolista és a feltételnek megfelelő úr=
MC(nál nél MC= = 0) kiválasztja a problémát c x. Ez egyébként a piaci kereslet fele lesz. = | (2 (0. szegmens, l) j. Az ár a piaci keresleti görbének megfelelően kerül beállításra R A. A második lépésben a második cég kezdi meg a termelést, amely az első kiadását természetesnek tekinti. Szakasz HIRDETÉS keresleti görbe PD a második cég kiszámolja maradék (kielégületlen) görbe) piaci igény határbevételi görbéjével ( MR 2). Mivel a határköltség még mindig nulla, a második cég a szegmenssel megegyező kibocsátást választ q x q 2. a fennmaradó kereslet 1/2-e q x Dés a teljes piaci kereslet 1/4-e nulla áron - 0D. Ennek megfelelően a piaci kereslet 3/4-ére az ár a szintre csökken R be. Ezután ismét az első cégen a sor. Figyelembe veszi, hogy a piaci kereslet 1/4-ét a második cég fedezi (levágja). És számára a fennmaradó kereslet a piaci kereslet 3/4-e. A felét fedi majd, pl. 3/8 (az első lépésben szereplő 1/2 helyett). Ha ugyanebben a szellemben folytatjuk a mérlegelést, akkor nem lesz nehéz meggyőződni arról, hogy minden lépésnél az első cég részesedése folyamatosan csökken, amíg el nem éri a teljes piaci kereslet 1/3-át. Éppen ellenkezőleg, a második cég részesedése folyamatosan növekszik, amíg el nem éri a piaci kereslet 1/3-át. Ez a pillanat eljön a Cournot-duopólium egyensúlya. A piaci kereslet 2/3-át egyetlen áron fedezve minden duopolis biztosítja maximális profit. De ez nem az a maximális teljes iparági profit, amelyet akkor lehetne elérni, ha mindkét cég egyetértene és úgy járna el monopólium. Ennek megfelelően az ár magasabb lett volna - a monopólium szintjén ( P A- példánkban). Hogy ez lehetséges, és ehhez nincs is szükség kifejezett összejátszásra – mondta először E. Chamberlin (Chamberlin duopólium modell). Véleménye szerint a duopolisták nem lesznek olyan naivak, hogy azt higgyék, az ellenfél teljesítménye változatlan marad saját tetteik hatására: , saját tettei jelentős hatással vannak a versenytársakra. Ezért nincs értelme azt feltételezni, hogy válasz nélkül hagyják a tetteiből eredő veszteségeket." A duopolisták hamar rájönnek, hogy jobb a monopólium kibocsátását a felére osztani (azaz a teljes piaci kereslet 1/4-ét "elvenni"). Ekkor a piaci ár és a profitjuk is magasabb lesz. Visszatérve grafikonunkra, megjegyezzük, hogy mindkét cég első lépései ugyanazok lesznek. Második lépésben azonban az első cég, felismerve, hogy a rivális reagál a tetteire, kibocsátását a piaci kereslet 1/2-áról nem 3/8-ra, hanem 1/4 O-ra csökkenti. D(0. szegmens q (). Ebben az esetben az ár visszatér a monopolszintre R L. A második cég pedig rájön, hogy ha megpróbálja a kibocsátását a piac „saját” negyedén túlra bővíteni, az a piaci ár csökkenéséhez, az első cég válaszához, az árak és a nyereség további csökkenéséhez vezet. . Így a duonolisták kölcsönös függésükről és a magas ár iránti érdeklődésükről meggyőződve "szabadon és önként" választják a közös monopólium lehetőségét, anélkül, hogy titkos megállapodáshoz folyamodnának. A duopolisták cselekvései a Cournot-modellben jól láthatóan demonstrálhatók egy másik grafikon segítségével, amely a válaszgörbékRС (reakciógörbe) vagy más módon, legjobb válaszgörbékBR (legjobb válasz)(16.2. ábra). Rizs.16.2.
Az első izoprofitjai és válaszgörbéi(a)
és a második(b)
duopolisták a Cournot-modellben De ahhoz, hogy ezeket a görbéket fel tudjuk építeni, egy ilyen, nálunk isoprofit néven ismert koncepciót kell használni. Emlékezzünk vissza, hogy a legáltalánosabb értelemben az izoprofit két (vagy több) független változó sok kombinációjából képzett görbék. profitfüggvények ugyanakkora nyereséget biztosítva. A Cournot-modellben ezek a változók problémák mindkét cég. Tehát az első cég minden egyes izoprofitja mindkét vállalat outputjainak terében (16.2. ábra, a) sok kombinációja van q xés q 2, ugyanannyi profitot biztosít ennek a cégnek. Elvileg tetszőleges számú ilyen izoprofit építhető (isoprofit kártya). Hasonló módon épül fel a második duopolista izoprofit térképe is (16.2. ábra, b). Az izoprofit egyenletek mindegyik cégre levezethetők. Legyen az inverz piaci keresleti függvény lineáris: P (Q) = a-b K.És a Cournot-duopólium esetében: P (q x + q 2) = a-b (q ( + q 2). Teljes költség (TS)úgy képzelhető el Val vel q xés Val vel q 2 illetve hol Val vel- fajlagos átlagos költségek, mindkét cégnél egyenlőek. Mindkettő profitfüggvénye a következőképpen írható fel: vagy Ha a vállalat nyereségének bizonyos szintjét állandónak vesszük: n xés n 2, majd a formaegyenletek és izoprofit egyenletek. Vegye figyelembe, hogy az izoprofitok homorúak a duopolista tengelyéhez képest, amelynek izoprofitjait a grafikon mutatja. Az izoprofit forma azt mutatja meg, hogy a vállalat hogyan reagál a riválisok cselekedeteire, igyekszik fenntartani az elért profitszintet. Hogyan közelebb az izoprofit a tengelyéhez közel helyezkedik el, annál nagyobb nyereséget jelenít meg. Az első cég a lehető legnagyobb profitot tudta elérni ezen a ponton A, amikor a termelés a második cég nulla lenne, és a saját - a legnagyobb (monopólium). A második cég maximális profitját ezen a ponton lehetett elérni V(lásd a 16.2. ábrát). Ez igaz, ha figyelembe vesszük, hogy minél közelebb kerül az izoprofit a tengelyéhez, annál kisebb a versenytárs kibocsátása. Egy vállalat bármely adott (kiválasztott) kibocsátásához megtalálhatjuk egy másik cég egyetlen olyan kibocsátását, amely a legnagyobb profitot biztosítja. Nyilvánvalóan ennek kell lennie néhány izoprofitnak az érintkezési pontja. Például a 16.2 diagramban a a második cég adott kibocsátásához q 2 ez a lényeg L, az optimális kibocsátás meghatározása q x az első cég. A 16.2 grafikonon b - illetőleg pont M, a második cég optimális teljesítményének meghatározása (q 2), az első cég adott kibocsátásához a maximális profitot biztosítva neki (q (). Az összes ilyen pont helyét a válasz görbe a megfelelő cégtől a rivális bármely rögzített teljesítményére 1. Olyan kifejezést kaphatunk, amely tükrözi az egyes cégek reakcióját egy adott rivális kibocsátására. Ehhez ne feledje, hogy a maximális profit akkor érhető el, ha az egyenlőség úr = KISASSZONY. úr kifejezések első parciális deriváltjának felvételével kaphatjuk meg A MC- származékaiként cq lés cq 2. Miután megoldotta ezeket az egyenleteket q (iq 2, megkapjuk az első (második) cég profitmaximalizáló termelési szintjét a második (első) cég termelési volumenével összekötő függvényeket: 1 A reakció (reakció) görbéit azon pontok összessége alkotja, amelyeknél az egyik duopolisták a másik kibocsátásának adott értékénél a legmagasabb profitot érik el. Az ego a duopolisták reakciógörbéinek egyenletei. Mindkét duopolista válaszgörbéjének metszéspontja a kibocsátások egy kétdimenziós terében kombinálva megfelel a Cournot egyensúly(16.3. ábra). Rizs. 163. Duopolista válaszfüggvények és egyensúly a Cournot-modellben ( CN) A Cournot-i duopolisták egyensúlyi kérdéseit a kölcsönös helyettesítés határozza meg. Akkor van A duopolisták egyensúlyi kérdései pont koordinátái Cournot - Nash egyensúlyok. ^ 2 (a-c) Mivel a profitfüggvény második deriváltjai kisebbek nullánál: majd a Cournot-egyensúlyi pontban a duopolisták igazán maximális profitot érjen el. Kifejezések helyettesítése q wq 2 B az inverz keresleti függvény egyenlete: (P (Q) = a - bQ), megkapjuk az egyensúlyi ár értékét a Cournot-i duopólium piacán: A Cournot-válaszgörbék segítségével vizualizálhatók a duonolisták egymást követő lépései (16.4. ábra). Rizs. 16.4. Tegyük fel, hogy mint korábban, az első cég indul, amely első lépésben monopolista. Ő választ félig elengedni (a-c)
piaci igény qj = -. Ebben a kérdésben a második cég rendelkezik csak egy görbe pontjának megfelelő optimális válasz RC 2. 4
(I C Ez a kiadás qk = -- . A második cég kibocsátására adott módon reagálva az első cég kibocsátását a következőre csökkenti q ((a lényegnek megfelel V a görbén RC X). Ismét itt az ideje, hogy a második cég reagáljon. Egy szintre fogja növelni a teljesítményét q 2(pont F a görbén RC 2)? 1 (a - Val vel ^ Nash ( CN)- piaci kereslet - szintjén történő kiadással. Kartell megállapodás vagy kimondatlan ésszerű választás esetén (Chamberlin modellje) a duopolisták aszerint választják ki a kérdést - a piacról (a-c L 4 igény – ami a pontnak felel meg M a diagramon. Cournot oligopólium modell a piacon tetszőleges számú termelő esetén A Cournot-modell kiterjeszthető egy olyan iparágra, ahol Bármi az azonos cégek száma. A legegyszerűbb eset az, amikor csak egy cég (monopolista) működik a piacon. A legelső lépésben kiválasztja az optimális kioldást a szinten Az eredményül kapott kifejezés behelyettesítése az inverz keresleti függvénybe: P = a- - bQ, eljutunk a monopolista optimális árának kifejezéséhez: Összehasonlítva a monopólium kérdését a duopolisták általános kérdésével: vegye figyelembe, hogy az exkluzív kevesebb. Az ár viszont magasabb lesz monopólium esetén: Ha az ellenkező irányba cselekszünk, akkor nem lesz nehéz meggyőződni arról, hogy a piacon lévő cégek számának növekedésével a piac szerkezete egyre jobban megfelel a tökéletes verseny követelményeinek (az P-> °°). Ezzel párhuzamosan nő az ágazati kibocsátás, miközben csökken a piaci ár. Legyen az ipar P cégek. Az r-edik cég költségfüggvénye: ГС, (г /,) (г = 1 ... P). P (q x + ... + q n)- a piaci kereslet inverz függvénye (általános esetben nemlineáris). Képzeljük el az r-edik cég profitját az iparágban: Hogyan határozható meg az egyensúly a piacon, ha mindegyik kibocsátása mások cselekedeteitől függ? Képzeld el, hogy minden vállalat ilyen egyensúlyi kibocsátása van q x, q 2, ..., q n. Bármely 2. cégnél a következő feltételnek kell teljesülnie: Most írunk egyenlőtlenségek rendszere az iparág összes vállalata számára: Ebből az egyenlőtlenségi rendszerből az következik, hogy ha az összes többi vállalat megőrizte az egyensúlyi kibocsátást, akkor a megmaradó cégnek nincs értelme a kibocsátáson változtatni, mivel ez nyilvánvaló helyzetromlást jelentene. Elsőrendű feltétel, amelynek teljesülnie kell az i-edik cégnél (mRj - mcj) :
Cournot oligopólium modelljében TC, (q,) = с? q v Ez azt jelenti, hogy az iparág minden vállalatának azonos és állandó határköltségei vannak: tc = s. Jelöljük azzal MC teljes iparági határköltség: MS = s? P. Összegezzük a következő egyenleteket: és vonjuk ki a kifejezést -: Szögletes zárójelben lévő kifejezés - bevételi árrések (ÚR): Tehát megvan a Cournot-egyensúlyi feltétele egy olyan iparágnak, amelyben P cégek. Ha az inverz iparági keresleti függvény lineáris: P (Q) = = a - b Q, azután MR (Q) = a - 2b K. Helyettesítjük őket az előző egyenletbe (a Cournot-egyensúlyi feltétel egy olyan iparágra, ahol P cégek): Az eredményül kapott egyenlet megoldása for Q*, nekünk van 1 Mivel q = q * 2 = ... = q * n = - Q, azután q = q * 2 = - = q * n = -^7* P 0 /7 + 1 Minél több cég van az iparágban, annál közelebb áll az egyikhez a tényező -. Ennek megfelelően az összes termelő össztermelése 1 + n a piac közeledik az iparági kereslethez, amely csak a tökéletes verseny mellett szinte teljesen elégedett. Visszatérve az utolsó diagramra (lásd 16.4. ábra), láthatjuk a tökéletes verseny piacának egyensúlyi pontját. (PC). Ha a duopolisták a határköltségek (és az átlagos) költségek szintjén állapodnának meg az árban, akkor ők is képesek lennének kielégíteni az összes iparági keresletet 2. Miután megkapta az oligopolisztikus piac kibocsátását P cégek, levezethetjük az áregyenletet erre a piacra: A növekedéssel P az első tag nullára hajlik, a második pedig és ezért az összeg (azaz az ár) törekedni Nak nek Val vel - az átlagos és határköltségek szintje. Most meghatározhatja, hogy az egyes cégek profitja mekkora lesz: A teljes profit az iparágban lesz igény P = a - b K nekünk van: hogy gk= (i - /> Q) Q = 0 => Q, = 0 és Q, = -. Könnyen belátható, hogy a szimmetrikus cégek számának növekedésével a piacon az egyes cégek profitja gyorsan csökken. csökken. Az össznyereség is, bár lassabb.
