Cournot duopoly մոդելը. Duopoly Մրցակցային շուկաներ արտադրանքի հատկանիշների համար

Դուոպոլի մոդելը առաջարկվել է Անտուան ​​Օգյուստ Կուրնոյի կողմից 1838 թվականին։

Դ uopoly – շուկայի կառուցվածքը, երբ շուկայում կան երկու ֆիրմաներ, հարաբերությունները, որոնց միջև գործում են երկու ընկերություններ արդյունաբերության մեջ և շուկայական գինը:

Առանձնահատկություն– եկամուտը (=շահույթը), որը ընկերությունը կստանա, կախված է ոչ միայն իր որոշումից, այլ նաև մրցակից ընկերության որոշումից, որը նույնպես շահագրգռված է առավելագույնի հասցնել իր շահույթը:

Courno մոդելըվերլուծում է դուոպոլ ֆիրմայի վարքագիծը՝ ենթադրելով, որ նա գիտի արտադրանքի այն ծավալը, որն իր միակ մրցակիցն արդեն ընտրել է իր համար: Ֆիրմայի խնդիրն է որոշել սեփական արտադրության չափը՝ հաշվի առնելով մրցակցի որոշումը որպես տվյալ։

Լրացուցիչ պարզեցումներ. դուոպոլիստները նույնն են, երկու ընկերությունների սահմանային ծախսերը մշտական ​​են. MC կորը խիստ հորիզոնական է: Ասենք, որ 1-ին ընկերությունը գիտի, որ մրցակիցն ընդհանրապես ոչինչ չի արտադրելու։ Այս դեպքում թիվ 1 ֆիրման փաստացի մենաշնորհ է։ Հետևաբար, դրա արտադրանքի պահանջարկի կորը (D 0) կհամընկնի ամբողջ արդյունաբերության պահանջարկի կորի հետ: Համապատասխանաբար, սահմանային եկամուտների կորը կզբաղեցնի որոշակի դիրք (MR0):

Դե, ինչ կլինի, եթե թիվ 1 ֆիրման պարզի, որ իր մրցակիցն ինքը մտադիր է արտադրել 50 միավոր։ ապրանքներ Եթե ​​թիվ 1 ֆիրման իր արտադրանքի համար սահմանի P1 գինը, ապա դրա համար իսկապես պահանջարկ չի լինի. այն 50 միավորները, որոնք շուկան պատրաստ է ընդունել այս գնով, արդեն մատակարարվել են թիվ 2 ընկերության կողմից: Բայց եթե No ընկերությունը: 1-ը սահմանում է P2 գինը, ապա ընդհանուր պահանջարկի շուկան կկազմի 75 միավոր: (տես արդյունաբերության պահանջարկի կորը D0): Քանի որ թիվ 2 ֆիրման առաջարկում է ընդամենը 50 միավոր, ապա թիվ 1 ֆիրման կմնա 25 միավոր։ (75-50=25). Եթե ​​գինը իջեցվի մինչև P3, ապա կրկնելով նմանատիպ հիմնավորումները, կարող ենք հաստատել, որ թիվ 1 ֆիրմայի արտադրանքի շուկայական կարիքը կկազմի 50 միավոր։ (100-50 = 50): Հեշտ է հասկանալ, որ գնային տարբեր հնարավոր մակարդակների միջով անցնելով, մենք ձեռք կբերենք շուկայական պահանջարկի տարբեր մակարդակներ թիվ 1 ընկերության արտադրանքի նկատմամբ։ 1 (մեր գրաֆիկում - D.) և, համապատասխանաբար, նոր սահմանային կորի եկամուտ (MR.):

Կրկին օգտագործելով MC = MR կանոնը, մենք կարող ենք որոշել արտադրության նոր օպտիմալ ծավալը (մեր դեպքում այն ​​կլինի 25 միավոր):

9. Ինչո՞ւ է շուկայական օլիգոպոլիզացման դեպքում գների ճկունության կորուստը մեծ ազդեցություն ունենում տնտեսության վրա: Ընտրված տեքստը կարող է անհրաժեշտ չլինել .

Երբ ընկերությունը ցանկանում է տեղափոխվել այնպիսի դիրք, որը տալիս է առավելագույն շահույթ, նա ստիպված կլինի իջեցնել իր արտադրանքի գինը՝ դրանով իսկ ընդլայնելով վաճառքը: Մրցակիցները կարող են ոչինչ չանել ի պատասխան, բայց կարող են համարել, որ իրենց շահերը վնասված են: Ի վերջո, տվյալ ընկերության կողմից վաճառքի ընդլայնումը նշանակում է նրանց արտադրանքի պահանջարկի կորի նվազում։ Ուստի նրանք կարող են իրենք նվազեցնել գները և դրանով իսկ ընդլայնել վաճառքը։ Պահանջարկի կորի թեքման կետի դիրքը դառնում է անկանխատեսելի։ Հետևաբար, չհամակարգված օլիգոպոլիայում գների և արտադրության ծավալների փոփոխությունը դառնում է ռիսկային բիզնես: Շատ հեշտ է գնային պատերազմ առաջացնել. Միակ հուսալի մարտավարությունը «Հանկարծակի շարժումներ մի արեք» սկզբունքն է։ Ավելի լավ է բոլոր փոփոխություններն անել փոքր քայլերով, անընդհատ ուշադրություն դարձնելով մրցակիցների արձագանքին: Այսպիսով, չհամակարգված օլիգոպոլ շուկան բնութագրվում է գների անճկունությամբ:

Կա ևս մեկը հնարավոր պատճառգների անճկունություն. Եթե ​​սահմանային արժեքի (MC) կորը հատում է սահմանային եկամտի գիծը իր ուղղահայաց հատվածի երկայնքով, ապա MC կորի տեղաշարժը սկզբնական դիրքից վեր կամ ներքև չի հանգեցնի գնի և արտադրանքի օպտիմալ համակցության փոփոխության: Այսինքն՝ գինը դադարում է արձագանքել ծախսերի փոփոխություններին։ Ի վերջո, մինչև սահմանային ծախսերի հատման կետը սահմանային եկամտի գծի հետ դուրս չգա վերջինիս ուղղահայաց հատվածից, այն կնախագծվի պահանջարկի կորի նույն կետի վրա:

Չհամակարգված օլիգոպոլիայի դեպքում շուկայի գնային ինքնակարգավորումը, եթե ոչ ամբողջությամբ ոչնչացվում է, ապա արգելափակվում է. հանկարծակի փոփոխություններայս պարամետրերը: Չհամակարգված օլիգոպոլիայի պայմաններում հնարավոր են դառնում գների և արտադրության ծավալների լուրջ աղավաղումներ՝ շուկայի օբյեկտիվ պահանջների համեմատ։ Հսկայական կորպորացիաների կործանարար գնային պատերազմները նույնպես ծագում են, երբ այդ անհավասարակշռությունները սկսվում են, և օլիգոպոլիստները անցնում են բաց մրցակցային մարտերի: Նման պատերազմների օրինակները հատկապես տարածված էին զարգացման վաղ փուլերում մեծ բիզնես- 19-րդ դարի վերջին - 20-րդ դարի առաջին կեսին:

Դուոպոլիա.
Օլիգոպոլիստական ​​շուկայում ընկերությունների վարքագծի օրինաչափությունների ավելի լավ ըմբռնումը թույլ է տալիս վերլուծել դուոպոլությունը, այսինքն՝ ամենապարզ օլիգոպոլիստական ​​իրավիճակը, երբ շուկայում գործում են միայն երկու մրցակից ընկերություններ: Դուոպոլի մոդելների հիմնական առանձնահատկությունը այն է, որ եկամուտը և, հետևաբար, շահույթը, որը ընկերությունը կստանա, կախված է ոչ միայն իր որոշումներից, այլ նաև մրցակից ընկերության որոշումներից, որը նույնպես շահագրգռված է առավելագույնի հասցնել իր շահույթը: Դուոպոլային շուկայում որոշումների կայացման գործընթացն այն է, երբ խաղացողը փնտրում է ամենաուժեղ պատասխանները հնարավոր տարբերակներըձեր հակառակորդի քայլը.
Courno մոդելը.
Օլիգոպոլիայի բազմաթիվ մոդելներ կան, և դրանցից ոչ մեկը չի կարելի համարել ունիվերսալ, այնուամենայնիվ, դրանք բացատրում են այս շուկայում ֆիրմաների վարքագծի ընդհանուր տրամաբանությունը։ Դուոպոլի առաջին մոդելը առաջարկվել է ֆրանսիացի տնտեսագետ Օգյուստեն Կուրնոյի կողմից դեռևս 1838 թվականին։
Cournot մոդելը վերլուծում է դուոպոլ ֆիրմայի վարքագիծը՝ հիմնվելով այն ենթադրության վրա, որ նա գիտի արտադրանքի այն ծավալը, որն իր միակ մրցակիցն արդեն ընտրել է իր համար: Ֆիրմայի խնդիրն է որոշել սեփական արտադրության չափը՝ հաշվի առնելով մրցակցի որոշումը որպես տվյալ։ Նկ. Նկար 9.2-ը ցույց է տալիս, թե ինչպիսին կլինի ընկերության վարքագիծը նման պայմաններում:
Բրինձ. 9.2. Դուոպոլ ֆիրմայի վարքագիծը կարճաժամկետ հեռանկարում
Կարճաժամկետ
Գրաֆիկը պարզ պահելու համար մենք կատարել ենք երկու լրացուցիչ պարզեցում: Նախ, նրանք ընդունեցին, որ երկու դուոպոլներն էլ նույնն են, տարբեր ընկերություններ չկան։ Երկրորդ, մենք ենթադրեցինք, որ երկու ընկերությունների սահմանային ծախսերը հաստատուն են. MC կորը խիստ հորիզոնական է:
Նախ ենթադրենք, որ թիվ 1 ֆիրման հաստատ գիտի, որ մրցակիցն ընդհանրապես ոչինչ չի արտադրելու։ Այս դեպքում թիվ 1 ֆիրման փաստացի մենաշնորհ է։ Հետևաբար, դրա արտադրանքի պահանջարկի կորը (D 0) կհամընկնի ամբողջ արդյունաբերության պահանջարկի կորի հետ: Համապատասխանաբար, սահմանային եկամուտների կորը որոշակի դիրք կզբաղեցնի (MR 0): Օգտագործելով սահմանային եկամտի և սահմանային ծախսերի հավասարության սովորական կանոնը MC = MR, թիվ 1 ընկերությունը կսահմանի իր արտադրության օպտիմալ ծավալը (գծապատկերում նշված դեպքում՝ ¾ 50 միավոր) և գների մակարդակը (P 1):
Իսկ եթե թիվ 1 ֆիրման իմանա, որ իր մրցակիցը մտադիր է արտադրել 50 միավոր։ ապրանքներ R 1 գնով? Առաջին հայացքից կարող է թվալ, որ դրանով նա կսպառի պահանջարկի ողջ ծավալը և կստիպի թիվ 1 ընկերությանը հրաժարվել արտադրությունից։ Այնուամենայնիվ, դա այդպես չէ: Եթե ​​թիվ 1 ֆիրման իր արտադրանքի համար սահմանի P 1 գինը, ապա դրա համար իսկապես պահանջարկ չի լինի. այն 50 միավորները, որոնք շուկան պատրաստ է ընդունել այս գնով, արդեն մատակարարվել են թիվ 2 ընկերության կողմից: Բայց եթե ընկերությունը Թիվ 1-ը սահմանում է P 2 գինը, ապա շուկայի ընդհանուր պահանջարկը կկազմի 75 միավոր: (տես արդյունաբերության պահանջարկի կորը D 0): Քանի որ թիվ 2 ֆիրման առաջարկում է ընդամենը 50 միավոր, ապա թիվ 1 ֆիրման կմնա 25 միավոր։ (75-50 = 25): Եթե ​​գինը իջեցվի մինչև P 3, ապա, կրկնելով նմանատիպ հիմնավորումները, կարելի է պարզել, որ թիվ 1 ֆիրմայի արտադրանքի շուկայական կարիքը կկազմի 50 միավոր։ (100-50 = 50): Հեշտ է հասկանալ, որ գնային տարբեր հնարավոր մակարդակների միջով անցնելով՝ մենք ձեռք կբերենք շուկայական պահանջարկի տարբեր մակարդակներ թիվ 1 ընկերության արտադրանքի համար։ Այսինքն՝ թիվ 1 ընկերության արտադրանքի համար կձևավորվի պահանջարկի նոր կոր։ (մեր գրաֆիկում ¾ D 1) և, համապատասխանաբար, նոր սահմանային եկամտի կոր (MR 1): Կրկին, օգտագործելով MC = MR կանոնը, մենք կարող ենք որոշել արտադրության նոր օպտիմալ ծավալը (մեր դեպքում դա կլինի 25 միավոր):
Courno հավասարակշռություն.
Այս օրինաչափության բոլոր հետևանքները ավելի լավ հասկանալու համար դիմենք Նկ. 9.3. Մի ընկերության արտադրության ծավալները գծագրված են հորիզոնական, իսկ մեկ այլ ընկերության արտադրության ծավալները՝ ուղղահայաց: Թիվ 1 ընկերության արտադրանքը գծագրվում է որպես թիվ 2 ընկերության արդյունքի պատասխանի կոր:
Q(1) = f (Q(2)), Q(2) = f (Q(1)), որտեղ Q(1) ¾ թիվ 1 ընկերության արտադրության ծավալը, և Q(2) ¾ արտադրության ծավալը թիվ 2 ֆիրմայի.
Բրինձ. 9.3. Courno հավասարակշռություն

Տեսնենք՝ երկու ընկերություններն էլ կարո՞ղ են ստեղծել փոխընդունելի արտադրության ծավալներ։ Մենք վերցրել ենք նախորդ օրինակի գրաֆիկի բոլոր տվյալները: Այսպիսով, եթե թիվ 2 ֆիրմայի մասին հայտնի լինի, որ այն պատրաստվում է արտադրել 75 միավոր։ արտադրանքը, ապա թիվ 1 ֆիրման կորոշի արտադրել 12,5 միավոր։ (տե՛ս կետ Ա): Բայց եթե թիվ 1 ֆիրման իրականում արտադրում է 12,5 միավոր, ապա, ինչպես երևում է գրաֆիկից, թիվ 2 ֆիրման, իր ռեակցիայի կորի համաձայն, պետք է թողարկի ոչ թե 75, այլ 42,5 միավոր։ (կետ B): Բայց մրցակցի կողմից արտադրության նման մակարդակը կստիպի թիվ 1 ընկերությանը արտադրել ոչ թե 12,5 միավոր, ինչպես նախատեսել էր, այլ 29 միավոր։ (կետ Գ) և այլն։ Հեշտ է նկատել, որ ընկերության կողմից սահմանված արտադրության մակարդակը՝ ելնելով մրցակցի արտադրության առկա չափից, ամեն անգամ այնպիսին է ստացվում, որ ստիպում է վերջինիս վերանայել այն։ Սա առաջացնում է առաջին ընկերության արտադրության ծավալների նոր ճշգրտում, որն իր հերթին կրկին փոխում է երկրորդի պլանները, այսինքն՝ իրավիճակը անկայուն է, ոչ հավասարակշռված։ Այնուամենայնիվ, կա նաև կայուն հավասարակշռության կետ ¾ սա երկու ֆիրմաների ռեակցիայի կորերի հատման կետն է (կետ ¾ գրաֆիկի վրա): Մեր օրինակում թիվ 1 ֆիրման արտադրում է 33,3 միավոր՝ ելնելով այն փաստից, որ մրցակիցը կարտադրի նույն քանակությունը։ Եվ համար վերջին թողարկումը 33.3 միավոր իսկապես օպտիմալ է: Յուրաքանչյուր ընկերություն արտադրում է արտադրանքի այն ծավալը, որը առավելագույնի է հասցնում իր շահույթը՝ հաշվի առնելով մրցակցի արտադրանքը: Ընկերություններից ոչ մեկի համար ձեռնտու չէ փոխել արտադրության ծավալը,հետեւաբար, հավասարակշռությունը կայուն է։ Տեսականորեն այն կոչվում էր Կուրնոյի հավասարակշռություն։ Տակ Courno հավասարակշռություն հասկացվում է որպես յուրաքանչյուր ձեռնարկության արտադրանքի ծավալների համակցություն, որում նրանցից ոչ մեկն իր որոշումը փոխելու դրդապատճառներ չունի. յուրաքանչյուր ընկերության շահույթը առավելագույնն է՝ պայմանով, որ մրցակիցը պահպանի արտադրանքի այս ծավալը: Կամ մեկ այլ ձևով. Cournot-ի հավասարակշռության կետում ցանկացած ձեռնարկության համար մրցակիցների կողմից ակնկալվող արտադրանքի ծավալը համընկնում է իրականի հետ և միևնույն ժամանակ օպտիմալ է: Cournot հավասարակշռության առկայությունը ցույց է տալիս, որ օլիգոպոլիան որպես շուկայի տեսակ կարող է կայուն լինել, և որ այն պարտադիր չէ, որ հանգեցնի օլիգոպոլիստների կողմից շարունակական, ցավոտ շուկայական սահմանափակումների: Խաղերի մաթեմատիկական տեսությունը ցույց է տալիս, որ Cournot-ի հավասարակշռությունը ձեռք է բերվում դուոպոլիստների վարքագծի տրամաբանության վերաբերյալ որոշ ենթադրությունների ներքո, բայց ոչ մյուսների դեպքում: Այս դեպքում հավասարակշռության հասնելու համար որոշիչ նշանակություն ունի մրցակից գործընկերոջ գործողությունների հասկանալիությունը (կանխատեսելիությունը) և հակառակորդի հետ համագործակցային վարքագծի պատրաստակամությունը:

Դուոպոլիաշուկայական կառույց է, որտեղ երկու վաճառողներ, պաշտպանված լրացուցիչ վաճառողների մուտքից, ստանդարտացված ապրանքի միակ արտադրողն են, որը չունի մոտ փոխարինողներ:

Դուոպոլի մոդելները ցույց են տալիս, թե ինչպես են առանձին վաճառողի առաջարկները մրցակցի պատասխանի վերաբերյալ ազդում հավասարակշռության արդյունքի վրա: Cournot duopoly մոդելը ենթադրում է, որ երկու վաճառողներից յուրաքանչյուրը ենթադրում է, որ իր մրցակիցը կպահի իր արտադրանքը անփոփոխ ընթացիկ մակարդակում:

Cournot մոդելը հիմնված է երկու հիմնական ենթադրությունների վրա, որոնք վերաբերում են ընկերության վարքագծին դուոպոլում. և երկրորդ, ընկերություններից յուրաքանչյուրը ենթադրում է, որ եթե իր սեփական արտադրանքը փոխվի, ապա մյուս ընկերությունը կպահպանի իր արտադրանքը զգալի մակարդակի վրա: Այս պայմաններում շուկայում հավասարակշռության հասնելն այսպիսի տեսք կունենա. Ենթադրենք, որ տարածաշրջանում կա միանման ապրանքի ընդամենը երկու վաճառող («Ա» և «Բ»): Այս ապրանքի շուկա մուտք գործելը հնարավոր չէ այլ վաճառողների համար: Ենթադրենք, որ երկու վաճառողներն էլ կարող են արտադրել այս ապրանքը նույն ինքնարժեքով։ Ենթադրենք, որ A ընկերությունը առաջինն է արտադրում, ունի ամբողջ շուկան և ենթադրում է, որ շուկայում մրցակիցներ չեն լինի։ Այս դեպքում «Ա» ընկերությունն իրեն պահում է որպես մենաշնորհ, հետևաբար դրա ծավալն ու գինը մենաշնորհային են: A ֆիրմայի արտադրությունն սկսելուց անմիջապես հետո հայտնվում է B ընկերությունը: Այլ ընկերությունների առաջացում չի սպասվում։ Բ ընկերությունը ենթադրում է, որ Ա ընկերությունը չի փոխի իր ձեռք բերված արտադրության ծավալը և վաճառքի ծավալը: «Բ» ընկերությունը կավելացնի շուկայի առաջարկը, ինչը կհանգեցնի այս ապրանքի գնի նվազմանը։ «B» ընկերությունը յուրաքանչյուր ժամանակահատվածում կավելացնի իր արտադրանքը, իսկ «Ա» ընկերությունն ամեն ամիս կնվազեցնի իր արտադրանքը: Յուրաքանչյուր ընկերության վերջնական հավասարակշռության արդյունքը կհասնի մրցակցային արտադրանքի 1/3-ին: Ընդհանուր շուկայական արտադրանքը հավասար է ապրանքի տվյալ պահանջարկի համար հավասարակշռված մրցակցային արտադրանքի 2/3-ին: Հետևաբար, շուկայում հավասարակշռության հասնելու գործընթացը հետևյալն է. ձեռնարկություններից մեկն ընտրում է արտադրանքի այն ծավալը, որն առավելագույնի է հասցնում սեփական շահույթը, այնուհետև երկրորդ ձեռնարկությունը, ենթադրելով, որ արտադրանքի մակարդակը մնում է անփոփոխ, որոշում է սեփական շահույթը առավելագույնի հասցնելու վաճառքը: ծավալը։ Շուկայական ճշգրտման այս գործընթացն անցնում է «գործողության և արձագանքման» մի քանի փուլերով, մինչև ընկերությունները հասնեն հավասարակշռության վիճակի: Սա Cournot-ի հավասարակշռությունն է դուոպոլի համար:

Courno հավասարակշռություն- Սա ոչ կոոպերատիվ հավասարակշռություն է. յուրաքանչյուր ընկերություն կայացնում է որոշումներ, որոնք տալիս են առավելագույն հնարավոր շահույթ՝ հաշվի առնելով իր մրցակիցների գործողությունները: Cournot մոդելում հավասարակշռությունը կարող է ներկայացվել պատասխան կորերի միջոցով: Արձագանքման կորը ցույց է տալիս առավելագույնի հասնող արտադրանքը, որը կարտադրի մի ընկերություն՝ հաշվի առնելով մյուս մրցակից ընկերության արտադրանքը:

Cournot մոդելը ուղղակի կապ է հաստատում արդյունաբերության կատարողականի միջև, որը չափվում է գնի և արդյունաբերության կշռված միջին սահմանային արժեքի (MC) տարբերությամբ և շուկայի կենտրոնացվածության մակարդակի միջև, որը չափվում է Herfind-la-Hirschman ինդեքսով.

որտեղ՝ H – Հերֆինդալ Հիրշմանի ինդեքս, շուկայի կենտրոնացվածության աստիճանը որոշող ցուցիչ . (2.22)

Որտեղ. S1 - մատակարարումների ամենամեծ ծավալն ապահովող ընկերության շուկայական մասնաբաժինը. S2 – հաջորդ ամենամեծ մատակարար ընկերության շուկայական մասնաբաժինը և այլն:

Հետևաբար, Cournot-ի հիմնական մոդելը կանխատեսում է, որ գինը կնվազի դեպի սահմանային արժեքը, քանի որ վաճառողների թիվը մեծանում է (այսինքն, ավելի քիչ կենտրոնացված արդյունաբերության մեջ գները, հավանաբար, ավելի մոտ կլինեն այն մակարդակին, որը կսահմանվի մրցակցության արդյունքում): փոփոխությունները օլիգոպոլիստական ​​գնագոյացման սխեմաները մրցակցայինից դասում են մենաշնորհային:

Օլիգոպոլիստական ​​շուկայում գնագոյացման իրավիճակը որոշելու հիմնական խնդիրը կոնկրետ պայմաններում ֆիրմաների վարքագծի վերաբերյալ ենթադրությունների որոշիչ գործոններն ավելի ճշգրիտ հասկանալն է: Խաղերի տեսությունը ճանաչվում է որպես այս խնդրի լուծման հիմնական գործիք։

Cournot duopoly-ում յուրաքանչյուր ընկերության սահմանային ծախսերը հաստատուն են և հավասար են 10-ի: Պահանջարկը շուկայում որոշվում է Q = 100 - p հարաբերակցությամբ:

ա) Որոշեք յուրաքանչյուր ընկերության համար լավագույն պատասխանի գործառույթները:

բ) Որքա՞ն է յուրաքանչյուր ընկերության արտադրանքը:

Համեմատեք Cournot-ի դուոպոլիայի համախառն արդյունքը կարտելի արտադրանքի հետ:

Ներկայացրե՛ք գրաֆիկական նկարազարդում. նշե՛ք Cournot-Nash կետը, այն կետերը, որտեղ ընկերությունն ունի մենաշնորհ և մրցունակ արտադրանք:

Լուծում

որտեղ՝ Q = q1 + q2

P = a - (q1 + q2)

Դուոպոլիստների շահույթները.

P = TR – TC = P*Q - C*Q

П = (a–bQ)*Q - С*Q = аQ–bQ 2 -CQ

P1 = aq 1 - q 1 2 - q 1 q 2 - cq 1,

P2 = aq 2 - q 2 2 - q 1 q 2 - cq 2:

Շահույթի առավելագույնի հասցնելու պայման.

1) (aq 1 - q 1 2 - q 1 q 2 - cq 1) I = 0 2) (aq 2 - q 2 2 - q 1 q 2 - cq 2) I = 0

a - 2q 1 - q 2 – c = 0 a - 2q 2 - q 2 – c = 0

a = 2q 1 + q 2 + c a = 2q 2 + q 1 + c

q 1 = (a - c) / 2 – 1/2 q 2 q 2 = (a - c) / 2 – 1/2 q 1

Եկեք գտնենք հավասարակշռության ծավալները ըստ Կուրնոյի.

q 1 * = (a – c)/2 – 1/2 * ((a – c)/2 – 1/2 q 1)

¾ q 1 = (a – c)/4

q 1 * = (a - c)/3 = (100 – 10) / 3 = 30 միավոր արտադրություն

P = a – 2(a – c)/3 = (a + 2c) / 3 = (100+2*10)/3 = 40

Կարտելի դավադրություն.

TR = P*Q = Q*(100 – Q) = 100Q-Q 2

MR = 100 – 2Q = MC

P=100-45=55, հետեւաբար q= 45/2 = 22,5 միավոր արտադրություն։

Խնդիր 3 (Cournot and Stackelberg duopolies)

Երկու ընկերություններ արտադրում են նույն ապրանքը. Երկու ընկերությունների համար սահմանային ծախսերը հաստատուն են, 1-ին ֆիրմայի համար դրանք հավասար են TC 1 = 20+2Q մեկ կտորի համար, իսկ 2-րդ ընկերության համար դրանք հավասար են TC 2 = 10+3Q մեկ կտորի համար: Հացի պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան է p = 100 - Q, որտեղ Q= q 1 + q 2:

ա) Գտե՛ք 1 ֆիրմայի ռեակցիայի ֆունկցիան.

բ) Գտե՛ք 2-րդ ֆիրմայի ռեակցիայի ֆունկցիան.

գ) Գտեք յուրաքանչյուր ընկերության արտադրանքը Կուրնոյի հավասարակշռության մեջ:

դ) Գտեք յուրաքանչյուր ընկերության արդյունքը Ստաքելբերգի հավասարակշռության մեջ՝ համարելով 1 ընկերությունը որպես առաջատար, իսկ 2 ընկերությունը՝ հետևորդ: Հաշվեք ձեր շահույթը:

Լուծում.

P 1 = TR 1 - TS 1 = Pq 1 - 20 -2q 1 = 100 q 1 - q 1 2 - q 1 q 2 - 20 -2q 1,

P 2 = TR 2 - cq 2 = Pq 1 - 10 -3q 1 = 100 q 2 - q 2 2 - q 1 q 2 - 10 -3q 2:

Շահույթի մաքսիմալացում.

100 - 2q 1 - q 2 – 2 = 0,

q 1 * = (98 - q 2) / 2 = 33 միավոր:

100 - 2q 2 - q 1 – 3 = 0

q 2 * = (97 - q 1) / 2 = 32 միավոր:

Գինը P = 100 – (32+33) = 35 պայմանական միավոր: միավորներ

Շահույթ 1f 100*33 – 33 2 – 33*32 – 20 – 2*33 = 1069 պայմանական միավոր:

Շահույթ 2f 100*32 – 32 2 – 33*32 – 10 – 3*32 = 1014 պայմանական միավոր:

Ստաքելբերգի հավասարակշռությունը

P = 100 q 1 - q 1 2 - q 1 *(97 - q 1)/2 - 20 -2q 1 = 49,5 q 1 - q 1 2 / 2 - 20

49,5 – q 1 = 0

Առաջատարը` q 1 = 49,5 միավոր:

Հետևորդ՝ q 2 = (97 - q 1)/2 = (97 – 49.5)/2 = 23.75 միավոր:

P = 100 – (49,5+23,75) = 26,75 միավոր:

P1= Pq 1 - 20 -2q 1 = 26,75*49,5 – 20 – 2*49,5 = 1205,125 պայմանական միավոր:

P2 = Pq 2 - 10 -3q 2 = 26,75*23,75 – 10 – 3*23,75 = 554,0625 պայմանական միավոր:

Խնդիր 4. Ենթադրենք, որ 100 երկարությամբ ուղիղ լողափում, նրա ձախ և աջ ծայրերից 60 մ հեռավորության վրա և 40 մ հեռավորության վրա կա 2 կրպակ՝ A և B, որոնցից վաճառվում է հյութ։ Գնորդները տեղակայված են հավասարաչափ՝ միմյանցից 1 մ հեռավորության վրա; և յուրաքանչյուրը գնում է 1 բաժակ հյութ տվյալ ժամանակահատվածում։ Հյութի արտադրության արժեքը զրոյական է, իսկ գնորդի կողմից այն սկուտեղից մինչև իր տեղը ծովափնյա հովանոցի տակ «փոխադրելու» արժեքը կազմում է 0,5 ռուբլի՝ 1 մ ճանապարհորդության համար A և B կրպակներում, և դրանցից յուրաքանչյուրից վաճառվող ճաշի գդալ հյութի քանակը տվյալ ժամանակահատվածում:

բ) Ինչպե՞ս կփոխվեին արդյունքները, եթե սկուտեղներից յուրաքանչյուրը գտնվեր լողափի ծայրերից 40 մ հեռավորության վրա:

Թող էջ 1 և էջ 2 ≈ խանութի գներ ԱԵվ IN, ք 1 և ք 2 ≈ վաճառված ապրանքների համապատասխան քանակությունները.

Խանութ INկարող է գինը սահմանել էջ 2 > էջ 2, բայց որպեսզի ք 2-ը գերազանցել է 0-ը, դրա գինը չի կարող գերազանցել i>A խանութի գինը ավելին, քան ապրանքների առաքման համար նախատեսված տրանսպորտային ծախսերի չափը. ԱՎ IN. Փաստորեն, նա կպահի իր գինը մի փոքր ավելի ցածր, քան [ էջ 1 - տ(լ - ա - բ)], ապրանքների ձեռքբերման արժեքը Աև հանձնելով այն IN. Այս կերպ նա կունենա բացառիկ սպասարկում ճիշտ հատվածին բ, ինչպես նաև y սեգմենտի սպառողներ, որոնց երկարությունը կախված է գնի տարբերությունից էջ 1 և էջ 2 .

Նկար 3. Հյուրանոցային գծային քաղաքի մոդել

Նույն կերպ, եթե ք 1 > 0, խանութ Ակսպասարկի շուկայի ձախ հատվածը Աև հատված Xաջ կողմում, իսկ երկարությունը Xաճի հետ էջ 1 - էջ 2-ը կնվազի. Երկու խանութներից յուրաքանչյուրի շուկայական սպասարկման տարածքների սահմանը կլինի անտարբերության կետ ( ԵՆկ.) գնորդները նրանց միջև, հաշվի առնելով տրանսպորտային ծախսերը, որոնք որոշվում են հավասարությամբ

էջ 1 + tx = էջ 2 + ty. (1)

Այլ՝ քանակների հարաբերություն XԵվ ժամըորոշվում է տվյալ ինքնությամբ

a + x + y + b = l. (2)

Փոխարինելով y-ի և x-ի արժեքները (հերթականորեն) (2)-ից (1), մենք ստանում ենք.

x = 1/2[l √ a √ բ √ (էջ 2 - էջ 1)/տ], (3)

y = 1/2[l √ a √ բ √ (էջ 1 - էջ 2)/տ].

Հետո խանութները եկան ԱԵվ INկամք

p 1 = էջ 1 ք 1 = էջ 1 (a+x) = 1/2(լ + ա - բ)էջ 1 - (էջ 1 2 /2տ) + (էջ 1 էջ 2 /2տ), (4)

p 2 = էջ 2 ք 2 = էջ 2 (b + y) = 1/2(լ - ա + բ)էջ 2 - (էջ 2 2 /2տ) + (էջ 1 էջ 2 /2տ).

Յուրաքանչյուր խանութ սահմանում է իր գինը, որպեսզի, հաշվի առնելով մեկ այլ խանութում առկա գների մակարդակը, նրա շահույթը առավելագույնի հասցվի: Շահույթի ֆունկցիաների (4) տարբերակումը ըստ էջ 1 և համապատասխանաբար էջ 2 և հավասարեցնելով ածանցյալները զրոյի, մենք ստանում ենք

dp 1 / դ էջ 1 = 1/2(լ + ա - բ) √ (էջ 1 /տ) + (էջ 2 /2տ), (5)

dp 2 / դ էջ 2 = 1/2(լ - ա + բ) √ (էջ 2 /տ) + (էջ 1 /2տ)

p* 1 = տ[լ + (ա-բ)/3] = 0,5* (100 + (60-40)/3) = 53,33 ռուբ., (6)

p* 2 = տ[լ + (բ-ա)/3] = 0,5* (100 + (40-60)/3) = 46,67 ռուբ.,

ք* 1 = a+x = 1/2[լ + (ա-բ)/3] = ½* = 53.33, (7)

ք* 2 = b + y = 1/2[լ + (բ-ա)/3] = ½* =46,67։

Եթե ​​հեռացումները հավասար են

p* 1 = տ[լ + (ա-բ)/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) = 50 ռուբ., (6)

p* 2 = տ[լ + (բ-ա)/3] = 0,5* (100 + (40-40)/3) = 50 ռուբ.,

ք* 1 = a+x = 1/2[լ + (ա-բ)/3] = ½* =50, (7)

ք* 2 = b + y = 1/2[լ + (բ-ա)/3] = ½* =50.

Պատասխան 60 մետր հեռավորության վրա գտնվող կրպակի համար գինը 53,33 ռուբլի է: իսկ քանակը 53,33; իսկ 40 մետր հեռավորության վրա գտնվող կրպակի համար գինը 46,67 ռուբլի է: իսկ քանակը 46.67.

Երկրորդ դեպքում գինը կկազմի 50 ռուբլի: և յուրաքանչյուր կրպակի համար 50 հաճախորդ:

Առաջադրանք 5.Շահույթը առավելագույնս հասցնող մենաշնորհատերը արտադրում է X ապրանք TC = 0.25Q 2 +5Q ձևի ծախսերով և կարող է ապրանքը վաճառել շուկայի երկու հատվածներում, որոնք բնութագրվում են հետևյալ պահանջարկի կորերով. P = 20-q և P = 20 -2q:

Ա) Ի՞նչ քանակությամբ ապրանքներ և ի՞նչ գնով է վաճառելու մենաշնորհատերը շուկայի յուրաքանչյուր հատվածում, եթե նրան թույլ տրվի գնային խտրականություն իրականացնել: Գտեք մենաշնորհատերերի ընդհանուր շահույթի փոփոխությունը՝ գնային խտրականության քաղաքականությանն անցնելուց հետո:

Ներկայացրեք լուծման բոլոր կետերի գրաֆիկական պատկերը:

Հաշվարկներ կատարելիս կլորացրեք մինչև առաջին տասնորդական թիվը:

Եկամուտ 1 շուկայում TR 1 = P 1 *Q 1 = (20-q 1)*q 1 =20q 1 -q 2 1 MR=TR’ = 20-2q 1

Եկամուտը շուկայում 2 TR 2 = P 2 *Q 2 = (20-2q 2)*q 2 =20q 2 -2q 2 2 MR=TR’ = 20-4q 2

MR=MC – շահույթի առավելագույնի հասցնելու պայման

Օպտիմալ գներ շուկայական հատվածներում

Պ 1 = 20 - 12 = 8 միավոր; Պ 2 = 20 – 2×6 = 8 միավոր:

Այսպիսով, մենաշնորհային շահույթը եղել է

P=8*12+8*6-0.25*18*18-5*18 = -27 միավոր։

Courno ենթադրություններ.

Ընկերությունները արտադրում են միատարր ապրանքներ

Ընկերությունները գիտեն շուկայի պահանջարկի կորը (ծավալը)

Ընկերությունները արտադրության ծավալների վերաբերյալ որոշումներ են կայացնում միաժամանակ, անկախ և միմյանցից անկախ:

Արտադրության ծավալի վերաբերյալ որոշում կայացնելիս ընկերությունները համարում են իրենց մրցակցի արտադրության ծավալը հայտնի և ամբողջական:

ԿՈՒՐՆՈ ՀԱՎԱՍԱՐԱԿՈՒԹՅՈՒՆ - ձեռք է բերվում շուկայում, երբ դուոպոլության պայմաններում յուրաքանչյուր ընկերություն, ինքնուրույն գործելով, ընտրում է արտադրության օպտիմալ ծավալը, որն իրենից ակնկալում է մյուս ֆիրման: Cournot հավասարակշռությունը տեղի է ունենում որպես երկու ընկերությունների արձագանքման կորերի հատման կետ:

9. Cournot մոդել. դուոպոլիստական ​​ընկերության վարքագիծը կարճաժամկետ և երկարաժամկետ հեռանկարում:

§ ԿՈՒՐՆՈ Անտուան ​​Օգյուստեն (1801-1877), ֆրանսիացի տնտեսագետ, մաթեմատիկոս և փիլիսոփա, բուրժուական քաղաքական տնտեսության մաթեմատիկական դպրոցի նախորդը։ Իր «Հարստության տեսության մաթեմատիկական սկզբունքների ուսումնասիրություններ» (1838) աշխատության մեջ նա փորձել է մաթեմատիկական մեթոդներով ուսումնասիրել տնտեսական երևույթները։ Նա առաջինն էր, ով առաջարկեց D = F(P) բանաձեւը, որտեղ D-ը պահանջարկն է, P-ը՝ գինը, ըստ որի պահանջարկը գնի ֆունկցիա է։

Cournot մոդելը ենթադրում է, որ շուկայում կա ընդամենը երկու ընկերություն, և յուրաքանչյուր ընկերություն անփոփոխ է ընդունում իր մրցակցի գինը և արտադրանքը, այնուհետև կայացնում է իր որոշումը: Երկու վաճառողներից յուրաքանչյուրը ենթադրում է, որ իր մրցակիցը միշտ կայուն կպահի իր արտադրանքը: Մոդելը ենթադրում է, որ վաճառողները չեն սովորում իրենց սխալների մասին։ Իրականում, այս վաճառողների ենթադրությունները մրցակցի արձագանքի վերաբերյալ ակնհայտորեն կփոխվեն, երբ նրանք իմանան իրենց նախկին սխալների մասին:

Courno մոդելը

Բրինձ. Cournot duopoly մոդելը

Ենթադրենք, որ duopolist 1-ը սկզբում սկսում է արտադրությունը և սկզբում պարզվում է, որ մենաշնորհատեր է։ Նրա արտադրանքը (նկ.) q1 է, որը P գնով նրան թույլ է տալիս առավելագույն շահույթ ստանալ, քանի որ այս դեպքում MR = = MC = 0: Արտադրանքի տվյալ ծավալի համար շուկայական պահանջարկի առաձգականությունը հավասար է մեկին, իսկ ընդհանուրը. եկամուտը կհասնի առավելագույնի. Այնուհետև դուոպոլիստ 2-ը սկսում է արտադրությունը, նրա կարծիքով, ելքային ծավալը կտեղափոխվի աջ Oq1 չափով և կհավասարեցվի Aq1 գծին: Նա ընկալում է շուկայական պահանջարկի կորի DD AD հատվածը որպես մնացորդային պահանջարկի կոր, որը համապատասխանում է նրա սահմանային եկամտի կորին MR2: Դուոպոլիստ 2-ի արտադրանքը հավասար կլինի 1-ին duopolist-ի կողմից չբավարարված պահանջարկի կեսին, այսինքն՝ հատված q1D: դրա արտադրանքի արժեքը հավասար է q1q2, ինչը հնարավորություն կտա ստանալ առավելագույն շահույթ։ Այս արտադրանքը կկազմի զրոյական գնով պահանջվող շուկայական ընդհանուր ծավալի քառորդ մասը՝ OD» (1/2 x 1/2 = 1/4):

Երկրորդ քայլում duopolist 1-ը, ենթադրելով, որ duopolist 2-ի արտադրանքը մնում է կայուն, որոշում է ծածկել մնացած չբավարարված պահանջարկի կեսը: Ելնելով այն հանգամանքից, որ duopolist 2-ը ծածկում է շուկայական պահանջարկի քառորդ մասը, duopolist 1-ի արտադրանքը երկրորդ քայլում կլինի (1/2)x(1-1/4), այսինքն. Շուկայի ընդհանուր պահանջարկի 3/8-ը և այլն: Յուրաքանչյուր հաջորդ քայլով դուոպոլիստ 1-ի արտադրանքը կնվազի, իսկ դուոպոլիստ 2-ի արտադրանքը կաճի: Նման գործընթացը կավարտվի դրանց արտադրանքի հավասարակշռմամբ, այնուհետև դուոպոլը կհասնի Կուրնոյի հավասարակշռության վիճակի։

Շատ տնտեսագետներ Կուրնոյի մոդելը համարեցին միամիտ հետևյալ պատճառներով. Մոդելը ենթադրում է, որ դուոպոլիստները ոչ մի եզրակացություն չեն անում իրենց ենթադրությունների սխալից այն մասին, թե ինչպես կարձագանքեն մրցակիցները: Մոդելը փակ է, այսինքն՝ ֆիրմաների թիվը սահմանափակ է և չի փոխվում դեպի հավասարակշռություն շարժվելու գործընթացում։ Մոդելը ոչինչ չի ասում այս շարժման հնարավոր տեւողության մասին։ Ի վերջո, գործարքի զրոյական ծախսերի ենթադրությունն անիրատեսական է թվում: Cournot մոդելի հավասարակշռությունը կարող է պատկերվել պատասխան կորերի միջոցով, որոնք ցույց են տալիս արտադրանքի շահույթը առավելագույնի հասցնելու մակարդակները, որոնք արտադրվելու են մեկ ընկերության կողմից՝ հաշվի առնելով մրցակցի արտադրանքի մակարդակները:

Նկ. Նկար 34.2-ում I արձագանքման կորը ներկայացնում է առաջին ընկերության շահույթը առավելագույնի հասցնելու արդյունքը՝ որպես երկրորդի արտադրանքի ֆունկցիա: Արձագանքման կորը II-ը ներկայացնում է երկրորդ ընկերության շահույթը առավելագույնի հասցնելու արդյունքը՝ որպես առաջինի արտադրանքի ֆունկցիա:

Բրինձ. 34.2. Արձագանքման կորեր

Արձագանքման կորերը կարող են օգտագործվել՝ ցույց տալու համար, թե ինչպես է հաստատվում հավասարակշռությունը: Հետևելով մի կորից մյուսը գծված սլաքներին՝ սկսած q1 = 12000 արդյունքից, կհանգեցնենք Կուրնոյի հավասարակշռության E կետում, որտեղ յուրաքանչյուր ընկերություն արտադրում է 8000 միավոր: E կետում երկու արձագանքման կորեր հատվում են: